SUR LE JEU DE DOMINOS

ON s*était proposé, depuis bien des années, de rechercher le nombre de toutes les manières possibles d'aligner les vingt-huit dés d'un jeu de dominos, en se conformant à la règle ordinaire. Mais on ne connaissait jusqu'à présent qu'une seule solution de ce problème fort difficile qui semblait rebelle à toutes les méthodes d'investigation. Le nombre des solutions du problème des dominos a été donné pour la première fois en iSSg par le D"* Reiss, de Francfort, auquel on doit encore la théorie mathématique du Jeu du Solitaire [Récréations mathématiques y t, I, p. II 8). Le travail du D' Reiss sur le jeu de dominos a été publié, après la mort de l'auteur, dans les Annali di Matematica^ à Milan, en 1871. Mais son Mémoire, bourré de chiffres, remplit cinquante-huit pages in-4",

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et les développements qu'il comporte renferment des tableaux numériques et des calculs nombreux, trop compliqués pour être intéressants et trop exclusifs puisqu'ils n'avaient d'autre but que la solution du problème en question. Dans le second Volume de nos Récréations {p. 67), nous avions même émis quelques doutes sur l'exactitude de la solution, mais nous devons avouer que notre critique était mal fondée. Le résultat obtenu est celui-ci : Le nombre des manières de disposer en lignes, en comptant pour distinctes les mêmes dispositions rectilignes de droite à gauche et de gauche à droite, est

Ce nombre doit donc être considéré comme exact ; nous avions déjà reçu en i885 un travail assurément ingénieux de M. l'abbé Jolivald, qui simplifiait beaucoup la solution du problème et qui confirmait l'exactitude du résultat donné par le D*" Reiss.