UNE REMARQUE DE M LAISANT

M. Laisant avait fait la jolie remarque suivante, que nous avions publiée à la fin de notre second Volume (No te I, p. 229). Si l'on supprime les doubles du jeu de domino s, il reste vingt et un dés que Ton peut figurer de la manière suivante (Jig. 87,. On trace un heptagone et l'ensemble de toutes ses diagonales; en d'autres termes, on prend sept points que l'on désigne par o, i, 2, 3, 4, 5, 6, et que Ton joint deux à deux de toutes les manières

La Géométrie des réseaux et le problème des dominos. 127

possibles. La ligne i-3, par exemple, représente Tas-trois; la ligne 0-4 représente le blaoc-quatre et ainsi des autres. Par conséquent, le problème de placer en rond les vingt et un dés du jeu de dominos, sans les doubles, revient à décrire d'un seul trait continu idifig, 87, en passant sur toutes les lignes une seule fois, sans faire sauter la plume ou le crayon, et sans fragmenter les

Fig. 87.

Jeu de dominos.

diagonales. Mais, puisque chaque double peut occuper trois places dans une disposition circulaire, et qu'il y sept doubles, on multipliera le résultat obtenu par 3'' =:: 2187 pour avoir les dispositions circulaires des vingt-huit dés du jeu de dominos. Il faudra multiplier le dernier résultat par 28 pour obtenir le nombre des dispositions rectilignes.

I2S Sixième récréation.