LA GARNITURE DES PIECES

Prenons un morceau de papier et découpons-le suivant la forme d'un district quelconque (district simple, district-île ou districtpéninsule), mais en lui donnant des dimensions un peu plus grandes, de telle sorte qu'il recouvre les lignes de démarcation qui bornent ce district. Fixons, sur la carte, ce morceau de papier, que nous appellerons /7iéce; prenons un point quelconque à l'intérieur et prolongeons les lignes de démarcation qui aboutissent au district, jusqu'à ce point, par des lignes qui ne s'entrecroisent pas; ces lignes de démarcation existent toujours, sauf

La Géométrie des régions. 179

dans le cas d'une île; s'il n'existe que deux lignes de démarcation rencontrant la pièce, ce qui est le cas d'un district-péninsule, on les réunit par une ligne traversant la pièce; sans qu'il soit besoin de considérer un point de concours. Ceci fait, la carte possède un district de moins, et le nombre des lignes de démarcation diminue en même temps. Lajîg. 129 représente le district avant

Fig. 129. Fig. i3o.

la fixation de la pièce désignée par une ligne ponctuée; la^g". 1 3o montre les nouvelles lignes tracées sur la pièce jusqu'à leur point de concours pris à Tintérieur de celle-ci.

On répète Tapplication des pièces tant qu'il reste des districts simples, en observant que les pièces peuvent être recouvertes par d'autres, partiellement, dans certains cas. De même, en appliquant le procédé aux districts-îles et aux districts-péninsules, nous finirons par nous débarrasser de chacun des districts situés sur la carte; celle-ci se trouvera réduite à un district unique dépourvu de lignes de démarcation et de points de concours. La carte sera complètement garnie de pièces.

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Septième récréation.