IV. Pce, Vdf, -Peg, Vfa, Pgb, Pac, Vbd
Toutes ces combinaisons sont distinctes, puisque la deuxième lettre de chacune d'elles est distincte, et que la troisième se rencontre toujours deux rangs après la deuxième dans l'ordre circulaire déjà considéré; nous dirons que ces combinaisons appartiennent au type P (i); d'ailleurs, elles diffèrent évidemment des triades de la suite III.
La combinaison P<i^ appartient au type P (2); elle donne par permutations circulaires successives sept combinaisons différentes entre elles, et distinctes des triades des séries III et IV.
On fera le même raisonnement pour les combinaisons contenant Q sans contenir P, c'est-à-dire
(Ide, Qac, Qfb,
et qui appartiennent respectivement aux types Q(o), Q (i), Q (2). Enfin les combinaisons qui ne contiennent ni P ni Q sont
efg^ S^c^ ^^^, bcf, fad; dans la première, il n'y a pas d'intervalle ào, e k f, m àe f k g dans l'ordre circulaire, mais de ^ à e il se trouve quatre lettres intermédiaires; nous dirons que cette combinaison appartient au type 004; en opérant de même pour les suivantes, on trouve que
iq6 Sixième récréation.
les cinq triades qui ne contiennent ni P ni Q appartiennent aux
types
004, oi3, o3i, 022, 112;
ces types sont distincts, et, par suite, les permutations circulaires successives de ces triades donneront trente-cinq combinaisons nécessairementdifférentes entre elles, et distinctes des précédentes. Ainsi, en résumé, nous avons groupé en sept tableaux de quatre réunions, c'est-à-dire de douze combinaisons, les quatrevingt-quatre combinaisons trois à trois de neuf lettres. Dans les combinaisons de chaque réunion, on ne trouve qu'une seule fois les combinaisons des lettres prises deux à deux, et les combinaisons trois à trois sont différentes dans Tensemble des tableaux.
SOLUTIONS DE PEIRCE.
Nous avons reçu, pendant l'impression, un mémoire très intéressant sur le problème des jeunes filles (^). Cet article nous a été adressé, de Washington, par le filsdel'auteur,M. C.-S. Peirce, bien connu pour ses curieuses publications sur V Algèbre de la Logique. Nous nous bornerons, pour l'instant, à reprendre le problème des quinze jeunes filles et à exposer une solution bien différente de celle que nous avons indiquée ci-dessous. Ajoutons cependant que la solution moins simple de M. Frost conduit à une généralisation qu'on ne retrouve pas ici.
(') Cy clic solutions ofihe school-girîpu^^le^hy Benjamin Peirce, professer of Astronomy and Mathematics in Harvard University. {The Astronomiccl Journal, de Gould, vol. VI, p. 169-174. — Cambridge, Massachussets, 7 décembre 1860).
Les jeux de demoiselles.
Désignons par p Tune des jeunes filles; divisons les quatorze autres en deux groupes de sept, et représentons les par ai, Û2, ^y, ^4, a-^y ÛQ, a-!, t>i. bu b„ Z?4, ^5, ^G,^7; cela posé, considérons l'un quelconque des trois tableaux
p ûy bi
p di bi
p ai bi
^2 ^4 bs
a^ ûr, b-^
a^aç, br.
a,, ar, b^
bi, be b-;
bk be b^
Chacun d'eux renferme les quinze jeunes filles groupées trois par trois; de plus, dans un même tableau, la différence des indices de deux lettres semblables n'est jamais répétée deux fois; il en est de même de la différence entre les indices d'une lettre a et d'une lettre b] par conséquent, si l'on prend pour promenade du dimanche celle qui correspond au premier tableau, par exemple, on obtiendra celle du lundi en augmentant d'une unité les indices de a et de b, celle du mardi en augmentant de deux unités les indices de a et de è, et ainsi de suite, en ayant soin de supprimer dans ces indices les multiples de 7.
^J$Tc^<*T/o
