LA MULTITUDE DES QUADRILLES

Les tableaux précédents renferment les trente-quatre solutions simples obtenues par M. Delannoy. Ce problème avait été traité antérieurement par M. Laquière, mais les notes rédigées sur ce sujet ont été perdues pendant le siège de Strasbourg. Ce nombre se réduirait beaucoup, si l'on ne faisait pas attention à la forme intérieure des cadres, attendu que l'on rencontre dans les tableaux précédents plusieurs solutions qui ont une notation commune.

En adoptant le nombre de 84 solutions simples, il est évident que l'on peut échanger dans chacune d'elles deux points quelconques, les deux avec les cinq^ ou les as avec les blancs^ etc.; plus généralement, remplaçons les chiffres de la notation

U, i, 2, 3, 4, 5, 6, par les sept points

pris dans un ordre quelconque ; nous obtiendrons ainsi des quadrilles différents. Chaque solution simple permet donc autant de quadrilles qu'il y a de manières de disposer sept objets différents en hgne droite. C'est précisément le nombre des permutations rectilignes de sept objets, ou

En faisant le produit de 5040 par le nombre 34 des solutions simples, et en doublant le résultat, pour tenir compte des solu-

Le jeu de dominos.

lions obtenues par symétrie, ou par réflexion dans un miroir, on

trouve au total

quadrilles différents pour le périmètre considéré-