AU JEU DES ÉCHECS

LE problème qu'il s'agit de résoudre est le suivant : Déterminer toutes les manières de placer huit reines sur V échiquier ordinaire, formé de soixante-quatre cases, de telle sorte qu' aucune des reines ne puisse être prise par une autre; en d'autres termes, sur huit des cases de l'échiquier, disposer huit reines de telle façon que deux quelconques d'entre elles ne soient jamais situées sur une même ligne parallèle à l'un des bords ou à l'une des diagonales de l'échiquier.

HISTORIQUE

Ce problème a été proposé pour la première fois par Nauck à l'illustre Gauss, que les Allemands ont surnommé Princeps mathematicorum; cette question fut l'objet d'une correspondance

6o Quatrième récréation.

entre ce dernier et l'astronome Schumacher. Après avoir trouvé 76, puis 72 solutions, Gauss trouva enfin le nombre de 92 solutions, qui a été reconnu définitivement pour le nombre exact. Le docteur S. Gûnther, membre du Parlement de Berlin, a donné, il y a quelques années, une intéressante histoire de ce problème célèbre ('). Il a indiqué en même temps une nouvelle méthode de recherche pour parvenir à la résolution du problème en question, en supposant que l'échiquier de 64 cases soit remplacé par un échiquier carré de grandeur quelconque ; il en a fait l'application à la recherche du problème de 4, 5 reines pour les échiquiers de 16, 25 cases; de plus, cette même méthode a été étendue par M. le professeur J.-W.-L. Glaisher, de l'Université de Cambridge, dans le Philosophical Magasine, au problème de 6, 7 ou 8 reines pour les échiquiers carrés de 36, 49 et 64 cases (').

Antérieurement, le sujet avait été traité par G, Bellavitis, qui a donné aussi les 92 solutions ("). Plus tard, le problème a été proposé, comme question à résoudre, par M. Lionnet ('). En 1867, la même question avait été proposée à MM. Parmentier, lieutenant-colonel du Génie, et de La Noë, capitaine du Génie, par un joueur d'échecs, qui pensait que ce problème n'avait que fort peu de solutions; ayant trouvé, par tâtonnements, un certain nombre d'entre elles, ils se sont efforcés de

[' ) Archiv der Mathematik und Physik, de Grunert, vol. LVI, part. 3, p. 291-292. — Zur mathematischen Théorie des Schachbretts. Leipzig, 1874.

i^) On the problem of the eight queens. {Extrait du Philosophical Maga^j^ine, décembre 1874.)

(') Atti delV Istituto Veneto, t. VI, p. 134. Venise, mars 186 1.

(*) Nouvelles Annales de Mathématiques, 2° Série, t. III, p. 56o. Paris, novembre i86q.

Le problème des huit reines.

rechercher méthodiquement toutes les dispositions possibles, ignorant tous deux que la question eût été abordée et résolue depuis longtemps. Dans les pages qui suivent, nous indiquerons d'abord en quelques mots la méthode du docteur Gûnther; puis nous développerons la méthode de recherche dont tout l'honneur revient à M. le capitaine de La Noë, et que M. le général Th. Parmentier a bien voulu me communiquer au Congrès de V Association française pour T avancement des Sciences, à Montpellier, au mois d'août 1879.