LES PERMUTATIONS RECTILIGNES

Pour l'échiquier de 2 cases de côté, on a les deux solutions :

12 et 21;

pour celui de 3 cases de côté, il suffit de placer le chiffre 3 avant ou après l'un ou l'autre des chiffres des deux nombres précédents ; on a ainsi les six solutions :

312, 132, 123 et 321, 231, 213.

De même, pour l'échiquier de 4 cases de côté, on placera le chiffre 4 à toutes les places possibles, pour chacun des six nombres qui précèdent; chaque nombre donne lieu à quatre places, ce qui fait en tout vingt-quatre solutions pour le problème des 4 tours sur l'échiquier de 16 cases.

En continuant, pour obtenir le nombre des solutions du problème des cinq tours sur l'échiquier de vingt-cinq cases, il fau-

68 Quatrième récréation.

drait multiplier par 5 le nombre des solutions du problème des quatre tours, et ainsi de suite. Ainsi le nombre des solutions du problème des huit tours sur l'échiquier ordinaire est égal au produit des huit premiers nombres,

et, sur le damier de loo cases, le nombre des solutions distinctes du problème des dix tours est égal à 3628800.