LIBRAIRIE SCIENTIFIQUE A. HERMANN

LIBRAIRIE DE S. M. LE ROI DE SUÈDE 6, RUE DB LA SORBOiNKE,

ET

RECREATIONS M\THEUATtQUËâ

Pythagore avait fait de l'unité la représentation de la divinité qui contient tout et de qui tout découle. Ponr lui, l'unité, la mcfiade est incréée; c'est Dieu, principe actif, opposé à la dyade, a, principe passif.

Plotin, philosophe de l'Ecole d'Alexandrie, déclare dans sa dernière ennéade, que le an est l'intelligence universelle.

Au point de vue scientiGque, le nombre i ne jouit d'aucune propriété remarquable.

On a discuté longuement pour savoir si Vunilé est un nombre ci on peut consulter h ce sujet la Logique de Port Royal, mais ce n'est là qu'une affaire de mois et on peut trancher la question par Tanecdole amusante de Chamfort reproduite par Rebière dans son ouvrage Mathématiques et maihémaiiciens, pensées et curiosités,

— Un major de place avait indiqué Texercice pour telle heure. Il arrive et ne voit qu'un trompette : « Parlez donc, messieurs, pourquoi n'êtes-vous qu'un ? » . —

Le nombre deux. — C'est le premier des nombres pairs. Il était regarde comme fâcheux par les anciens si l'on s'en rapporte au fameux

numéro dcus impara gaudet

qu'un écolier, aussi peu fort en lalin qu'en arithmétique, avait ainsi traduit :

le nombre deux se réjouit d'être impair...

traduction qu'un arithméticien à peu près de la même force défendait par le raisonnement suivant :

Tout nombre premier est impair, or 2 est un nombre premier, donc il est impair I

La prévention que les anciens avaient pour le nombre 2 s'étendait à tous les nombres qui commençaient par le même chiffre a. C'est pour cela que les Romains dédièrent à Pluten le second mois de l'année ; et le second jour du même mois, ils expiaient les mânes des morts.

r ' mWSQSS^ DBS KOMBRSd ' . 3

Pour Pyfhagore, le nombre 2 est le symbole de la justice, ou pour mieux dire, il considérait la justice comme un nombre divisible par 2. D'après ce philosophe, ce nombre, la cfuac?^?, représentait ces êtres passifs ou plutôt ces phénomènes éphémères produits par le nombre I qui Tengendrait, ayant seul Texistence- réelle. Il concluait en disant que le nombre impair est le type des choses parfaites, en opposition au nombre pair qui représentait les choses imparfaites.

A propos du nombre deux nous dirons quelques mots de Y arithmétique binaire que Ton doit à Leibnitz. Dans ce système dont la base est le nombre deux on peut écrire tous les nombres avec les caractères i et o, en adoptant la convention, analogue à celle de la numération écrite du système décimal, que tout chiflre placé immédiatement à la gauche d'un autre représente des unités deux fois plus fortes. Il en résulte que, dans ce système, les nombres

un, deux, trois, quatre, cinq^ ...^ dix, onze, w.., etc. s'écriront:!, 10, 11, 100, ici, ..., ïoio, ioii, ..., etc.

Dans l'arithmétique binaire les opérations ordinaires sont réduites à leur expression la plus simple. L'addition se réduit à ceci : i et i font deuXj je pose o et je retiens i. La table de multiplication n'existe pas, elle se réduit à i multiplié par i domie-i ;• la multiplication se fait, en résumé, par le déplacement transversal du multiplicande. Aucun tâtonnement pour la division.

Le système binaire est incommode à cause de la grande quantité de caractères qui sont nécessaires pour figurer \irf nt)mbre même peu considérable ; ainsi le nombre haitj par exemple qui s'exprime par un seul chiffre dans le système décimal, s'écrit 1000 (avec quatre caractères) dans le système binaire.

Aussi Leibnitz en imaginant larithmctique binaire., n'était pas dans rintentipn d'en rendre Tusage populaire ; il prétendait seulement que dans les recherches difficiles elle aurait des avantages que ne présente pas le système décimal, et qu'elle conduirait à des •spéculations plus élevées. Le P. Bouvet, missionnaire e^ Chine, à qui Leibnitjt avait écrit l'idée de son Arithmétique binaire^ lui manda

4 B<CftiAT10H8 KATHilfATIQimS

qu'il était très persuadé que c'était là le véritable sens d*un ancienne énigme chinoise portant le nom de Je-^kim ou Jeking (livre des mutations), et attribuée à TEmpereur Fohi, le plus ancien législateur de la Chine.

Celte énigme consistait en 64 petites figures composées chacune de six lignes horizontales superposées, les unes entières, les autre» brisées par le milieu. Ce symbole était apparemment compris dans le siècle où vivait Fohi et plusieurs siècles après lui, mais le sens s'en était perdu malgré les efforts et les recherches des plus savants lettrés, qui ne voyaient dans le Je-kim que des allégories puériles et chimériques.

Or, si l'on représente l'unité par un trait horizontal simple ,

et le zéro par un trait brisé ; si on convient de plus, d'écrire

les unités des divers ordres non pas de droite à gauche, mais de bas en haut ; conîme enfin les zéros placés à la gauche d'un nombre n*en changent pas la valeur, on trouve que les caractères chinois, composés de six lignes et représentés ci -dessous, peuvent-étre interprétés de la manière suivante :

Caractères chinois du ::i::zz:z iii::=z ^zi^izzr i^nnrr :^zzzr:: : r

Je-kim • • • « ' "•"-•-—" - :::;::;i:zzi • ^^•- —

Traduction dans le

système binaire. . OOOOOO OOOOOI OOOOIO OOOOI I OOOIOO OOOIOI

Valeur dans le système

décimal .,,«0 I a 34 5

Ajoutons cependant que l'accord est loin d'être fait au sujet de l'explication des Tables des 64 koua du prince philosophe Fohi et de leur signification arithmétique.

Nous venons de donner l'explication de Ed. Lucas, Récrierions Mathématiques t. I, a^ édit. p. i49-i5i, mais il y a lieu de renvoyer également aux ouvrages suivants :

lo Les tomes YIII (i885) et XXIII (iSgS) des Annales du Musée Guimet sont consacrés à une étude des koua. Leur titre est t Le Yi^^ King, ou Livre des changements de la dynastie des Tsheou, traduit

BISTOIRS DBS NOMBRES 5

pour la première fois du chinois en français, par P.-L.-F. Pbilasire (Paris, E. Leroux).

L'auteur, ancien chargé d'affaires à Hué, avait résidé plusieurs années en Cochinchine (décédé le ii septembre 1909).

Selon lui, Fou : Hi serait un mythe, personnification masculine des phases de la lune.

a<> Du même, au tome I des AnnaleM susmentionnées, un article sur l'Exégèse chinoise.

S^ Mariage, — Numération par huit; nous renvoyons pour cet ouvrage au nombre huit.

4^ The Mônist (janvier 1896). — Ghinese philosophy, par le D' P. Garus.

5^ Hatamen. — Oracle japonais (Revue de Paris, i*" décembre 1906, p. 589-604),

A son avis, le Yi-King est un livre sibyllin, rempli d'obscurités.

L'auteur énumère les 8 trigammes de Fou-Hsi, et les oracles que les devins en déduisent.

Nous pouvons conclure comme Brocard, à qui nous avons em* prunté les quelques renseignements ci-dessus (^) que « là où les commentateurs orientaux, connaissant à fond les nuances de la langue chinoise, ont énormément de peine à tirer quelque chose du Yi'King, la mentalité européenne demeure absolument im-puissante. »

Le nombre trois, — Trois est le nombre vénéré dès l'origine des civilisations.

Les Indous croyaient à une trinité divine composée de Brahma, le passé ou le créateur, Vichnou, le présent ou le conservateur, et Siva, le futur ou le destructeur, c'est ce qu'on appelle la trinité indoue ou Trimourti (').

La trimourti de Brahma se rencontre dans le symbolisme qui a

(*) Intermédiaire des Mathématiciens , tome XIII, 1906, p. 72, 73. (') Miswm en Cochinchine de Lagrée, p. 6i,

d RlÊGBéÀTIOllS MATlrfHATlQUES

présidé à TiSrectlon des temples. Au moat Grôm, à Angcor Thôin,ctc., tous les sanctuaires de l'époque Khmer sont précédés de 3 epceintes, élevés sur 3 terrasses et otfreat la réunion de 3 tours émergeant de la luxuriante végétation qui les enserre et des lianes gigantesques qui croissent sur leurs ruines.

Fait qui paraît digne d'être remarqué : la tour principale est plus élevée que les deux latérales qui l'accompagnent, et lorsque le Wat ou Pagode se compose de plus de 3 tours comme à Baîon, ce qui est excessivement rare, eelles-ci s^étagent en pyramide et la silhouette générale du monument est inscriptible dans un triangle. Il y a là» évidemment, une règle mystérieuse que letuçLe de ces moaupienls n'a pu jusqu'à présent approfondir.

Mais ce nombre 3 est non seulement la règle générale adoptée pour l'élévation du monument, il est aussi la base de son ornemei>.^ tation.

L'entrée principale du sanctuaire d'Ângcor Thôm (^) e^t flanquée de trois têtes colossales d'éléphants, en pierre, qui prennent appui sur leurs trompes comme sur trois colonnes, La base de ces coloimes se forme naturellement de l'extrémité de la trompe qui se recourbe et rejette des branches de lotus ; à Tangle de la tour et près de§ éléphants, sont placées trois têtes de paon qui, étagées et euveloppéeii par une aigrette finement sculptée, servent d'antéfixe à la cornichf de ce curieux monument.

Au fronton de toutes les pagodes indo-chinoises, sur l'architrave qui couronne la porte, se trouve l'emblème de la triade brahraique où se rencontre l'éléphant tricéphale que monte le sage Boudha.

L'imagination déréglée ^$ peuples de l'Hindoustan ne s'est p^nt arrêtée à la représentation d'une triade ; elle s'est complue à repré-r senter U sucpessipn de ces triades divines» et à spulpter ces staitues

(*) On représente la Triqaourli par trois lôles sur un seul corps. La première, avec une longue barbe, figure Brahmâ; d'une main il porté la chaîne des êtres, de l'autre il tient l'urne contenant Tcau qui féconde la terre. A sa gauche est Vichnou, à la physionoonie jeune et aimable; à sa droite Siva, avec une expression de barbarie féroee.

IffStY)«lE BE8 1IK}MBRB8 7

de géante sur les épaules desquels viennent s'étager neuf tètes colossales, symbolisant les sphères superposées des cieux. Groupes sur deux files de cînquante^quatre statues (6 X 9), des géants forment la balustrade de la chaussée d*Angcor-Thôm ; statues qui semblent conserver leur rigide symbolisme et leur alignement mystérieux en tenant un cordon de pierre en forme de serpent que terminent neuf tètes groupées en éventail.

Les Perses après avoir admis le principe de la dualité, le bien et le mal, Ormuz et Ahriman, éUient arrivés à l'idée d une trinité.

Cette même idée se retrouve chez les Egyptiens : la trinité des bords du Nii comprenait ûsiris. le père; Isis^ la mère et Orus, le fils, constituant à eux trois le principe du bien. C'était la triade d'Abydos. A Thèbes, ^le se composait de Ammon, Mouth et Kliom ou Khnousou.

C'est peut-être en l'honneur de cette trinité que la théocratie égyptienne fit élever les pyramides, ces trois triangles gigantesques de l'espace. Cependant, le nombre 3 parait avoir été considéré comme défavorable dans ce pays; ainsi les rois d'Egypte n'expédiaient jamais une affaire le troisième jour de la semaine qui était regardé comme funeste.

De l'Inde et de l'Egypte la vénération pour le nombre 3 passa en Grèce où Pythagore en popularisa le culte. Il faisait naître la triade de Faction de la monade sur la dyade et, pour lui, 3 était le symbole des choses parfaites ; comme chez les Indous il représentait le temps qui comprend le présent, le passé et l'avenir. Les successeurs de Pythagore allèrent encore plus loin ; ils avancèrent que le nombre, au lieu d'être le symbole numérique d*une vérité réelle, était le principe mèm^ des choses. Ils appelaient Ip nombre 3 l'harmonie parfaite.

Aristote ne reconnaissait que 3 couleurs fondamentales, rouge, vert, violet.

On s'explique dès lors aisément pourquoi les anciens, imbus de ces idées^ avaient divisé l'univers en 3 parties : ciel, terre, enfer; pourquoi ils avaient 3 grands dieux : Jupiter, Neptune, Pluton;

8 r£gr£ations mathématiques

3 grandes déesses, Minerve, Junon, Venus; pourquoi 3 Parques (*), 3 Furies, 3 Juges aux enfers, 3 Grâces, 3 Harpies, 3 Gorgones, 3 sibylles. Diane avait 3 visages, Cerbère 3 tètes, Gérjon 3 corps. La Pythie jeûnait 3 jours avant de monter sur son siège aux 3 pieds. ' Dans la mythologie des peuples du Nord on trouve trois déesses remplissant exactement le même rôle que les Parques : ce sont les Nornes, déesses du passé, du présent et de l'avenir.

Suivant la légende le dieu Odin s'étant approché un jour d'une belle piscine, vit trois cygnes merveilleux. «11 leur adressa la parole, leur demandant s'ils possédaient le secret de la sagesse. Les cygnes plongèrent tout à coup sous Fcau, et h. leur place apparurent trois femmes, belles toutes trois, quoique à trois étages différents de la vie. C'étaient les Nornes. La première, nommée Urda^ savait le passé; la seconde, nommée Vérandi, voyait sous ses yeux se dérouler le présent heure par heure, minute par minute, et quand aujourd'hui était devenu hier, sa sœur ainée recueillait le jour défunt et l'inscrivait sur son registre. Enfin Skalda, la troisième, la Norne de l'avenir, jouissait du don précieux de voir clairement s'agiter devant elle les germes des événements futurs et de pouvoir prédire avec certitude l'époque et les conséquences de leur éclosion. »

Les Romains considéraient le nombre 3 comme ayant un pouvoir mystérieux et occulte. Dans les sacrifices on apportait le plus grand soin à faire certaines opérations trois fois, ou trois fois trois fois.

Le nombre 3 devait être regardé comme particulièrement agréable aux mânes, car, pendant les fêtes des Lémuries qui leur étaient

(') Clotho qui présidait à la naissance et qui tenait k la main le fuseau sur lequel s*enrouIait le fil de la vie; Lachésis qui filait les jours et les évoncments de la vie, et enfin Atropos, l'ainée des trois sœurs, qui tranchait avec ses fatals ciseaux le fil de l'existence. Elles avaient reçu le nom d' Epargneuses (Parques vient de parcere, épargner), probablement parce qu'elles n'épargnaient personne.

Pour une raison semblable les Furies, Tisiphone, Mégère et Alecton qui exécutaient les arrêts de Pluton et de Miaps étaient appelées EwnénideSy c'est-à-dire doucesr

BISTOIRE DES NOMBRES Q

consacrées à Rome, on leur offrait des sacrifices pendant 3 nuits consécutives.

A la fêle célébrée en l'honneur de Paies on avait coutume de sauter 3 fois par dessus un feu de paille allumé pour la circonstance. Cette coutume s'est conservée en certains pays de France au moment des feux de la Saint- Jean.

Les fêtes en F honneur de Mars s'appelaient Triciyes parce qu'on sacrifiait 3 victimes à ce dieu.

Cette vénération pour le nombre 3 passa des payens aux chrétiens. Jésus aimait à le citer; il disait qu'il détruirait le temple et le relèverait en 3 jours. Des Pharisiens lui ayant dit un jour : « Maître, nous voudrions bien voir de vous un prodige dans le ciel ; » Jésus répondit : « cette génération perverse demande un signe et il ne lui en sera pas donné d'autres que le signe du prophète Jonas, car, de même que Jonas fut 3 jours et 3 nuits dans le ventre de la baleine, de même le fils de l'homme sera 3 jours et 3 nuits dans le sein de la terre.

Les disciples du Galiléen l'imitèrent ; on lit dans l'Apocalypse : les 3 animaux qui avaient chacun 6 ailes (3 de chaque côté) ne cessaient jour et nuit de dire : saint, saint, saint (3 fois saint) le Seigneur tout-puissant. Dans le même ouvrage on voit que, quand l'ange sonna de la trompette, la 3^ partie de la terre fut brûlée, la 3® partie de la mer fut changée en sang, la 3® partie des navires périrent; que la 3* partie des eaux et sources fut changée en eau d'absinthe et la 3« partie des hommes tués par les animaux apocalyptiques.

Une légende, répandue dans la Rome moderne, veut que les cardinaux meurent par trois; le hasard a justement donné raison en 1893 à cette croyance populaire; les cardinaux Théodoli, Battaglini et G. d'Annibale sont morts à quelques jours d'intervalle.

Le chiffre 3 serait donc fatal aux princes de TEglise.

Un homme à qui ce nombre 3 ne semble pas avoir été néfaste est l'ex-chancelier de l'Empire d'Allemagne, l'ennemi acharné de la France f le prince de Bismark. Sa deviufe était ; In irinitaie robur

|0 RÉGRéATIOlfS MATH^IfATiQIJES

(ia feree règne dans la trinité). On a voulu y voir «n sens prophé* tique et on s'est amusé à rechercher le rôle que le nombre 3 a joué dans la vie privée et dans la carrière politique de cet homme d*£tat.

Voici ce qu'on a trouvé : Bismark a eu 3 enfants, Herbert, Wilhem et Maria ; 3 domaines, Frîedrichsruhe, Varzin et Schœnhausen. Il a pris part à 3 grandes guerres (Danemark, Autriche, France) et signé 3 traités de paix. Il a été le créateur de la Triple- Alliance, l'organisateur de l'entrevue des 3 empereurs; il a servi 3 souveraine : Guillaume I*', Frédéric II, Guillaume II, et combattu 3 partis politiques. Enfin, sur toutes ses caricatures, Bismark était représenté avec 3 cheveux sur le crâne, seuls survivants d'une chevelure autrefois très luxuriante.

De la religion le 3 passa dans la théurgie et la magie. Les sorcières qui sacrifiaient à la triple Hécate le faisaient entrer dans leurs incantations. Dans le Macbeth de Shakespeare, le roi se présente devant 3 sorcières; la première dit : 3 fois le chat a miaulé; la seconde : à 3 reprises le jeune hérisson a gémi 3 fois et elles font assister Macbeth à 3 apparitions. C'est à cause de ce nombre qu'on attribuait un pouvoir occulte au trèfle, trifolium, qui a 3 feuilles.

Cette préoccupation des esprits d'employer le 3 se retrouve presque partout. Les francs-maçons se servent à chaque instant des 3 points (.*.); leurs travaux, dans leurs assemblées, sont réglés par des coups de maillet au nombre de 3.

Les enfants dans leurs jeux emploient ce nombre, à l'exclusion de tout autre, pour attirer l'attention ; ne crient-ils pas : une, deux, trois I (sous-entendu fois).

Il est temps, croyons-nous, d'arrêter cette longue dissertation historique qui pourrait facilement être étendue, mais le lecteur qui désirerait la poursuivre, pourra consulter avec fruit la brochure de A. TEsprit intitulée : Histoire des chiffres et des ï3 premiers nombres éditée chez Mendel (Paris, 1893), et dans laquelle nous avons beaucoup puisé.

Un italien, chanoine de Bergame, s'est également avisé de recueillir, dans une compilation aussi bizarre que mal assortie^

HISTOimB DfiS NOMBRES

toutes les singularités qui appartiennent au nombre 3 ; U y en a de philosophiques, de poétiques, de fabuleuses, de galantes et enfin de dévotes.

Lie nombre quatre. — Pythagore, s'il faut en croire Stobée et d'autres écrivains, est l'auteur du poënie qu'on attribuait généralement à Orphée et qui renferme la Légende sacrée. Ce poëme débute, en effet, par l'invocation d'un principe tout pythagoricien : « Salut, nombre fameux» générateur des Dieux et des hommes ! » En voici les principaux dogmes, parfaitement d'accord avec l'enseignement de l'école pythagorieieiine. L'intelligence s'efforce vainement d'épuiser la série des causes et des effets; mais la raison, qui cherche l'unité dans la variété des choses, nous oblige de nous arrêter à une cause première. C'est là ce que Pythagore appelait la cause primordiale, créée d'elle-même, auiogène : c'est le Dieu qui a pour corps l'univers, et qui est à la fois un et quadruple ; son nom est teiraciys ou quadri-^ nité. Il se nommait ainsi, parce qu'il contenait en lui-même : i^ l'éther, principe actif ou mâle par excellence, appelé aussi monade; 2° la matière, principe femelle ou passif, qui s'appelait aussi dyade, parce qu'on la supposait composée d'eau et de terre ou de poussière suspendue dans l'eau, état chaotique de la matière, universellement répandue dans l'espace ; 3° le temps, qui s'appelait trinitéj parce qu'il renferme le passé, le présent et l'avenir; 4° la loi universelle ou l'inexorable destin; elle devait embrasser tout l'univers, l'espace, le temps et la matière : c'était le contenant, tô içeptfcjç^ov, la reine Tetraclys (^).

Le nombre 4 était donc en grande vénération cheK les disciples de Pythagore qui faisaient ce serment : <( Oui, je le jure I par celui qui a i}i)iiiné à notre âme le Tetractys, la source ou racine de l'éternelle nature... »,

Le chiffre 4 0t le carré qui en est la forme absolue ont toujours été considérés dans la vieille Asie comme la représentation idéo-

^ (*) HcEFER. — Histoire des Mathématiques, 4* édit, 1895, p, 90,

la néCHÉATIOHS HA.THfiHATIQlIES

graphique de la terre. C'est sur cett« figure que s'élevaient tes lours astronomiques des Chaldéens et des Syro-Arabes, et le plan de tous les temples antiques était quadrangulaire. Gr&ca à sou emploi, la porte de la Gella se trouvait orientée et le soleil venait, à son lever, saluer la statue déesse du sanctuaire. C'est au développement de ce principe symbolique que l'on est redevable des bermès grecs et des doubles bermès de Brabma, ainsi que de U décoration des tours des monuments kmers dont les quatre faces sont décorées do têtes gigantesques qui ont les yeux fixés sur les quatre points cardinaux.

I^ ca&ba des Arabes, ou sanctuaire qui renrermùt la faoïeuse pierre noire d'origine aérolitbiquc, était carrée, ainsi que l'étymologie du mot l'indique.

La Cbine dévoile dans ses rites (3 3o5 av. J.-C.) la figuration de la terre a La terre est représentée par la couleur jaune, sa figure spéciale est le carré, u — Les couleurs fondamentales correspondent aussi aux quatre points cardinaux {*).

11 a été publié une arithmétique tétractique, c'est4i*dire Ji base

Enfin le nombre quatre figure dans de nombreux dictons populaires : être tiré h quatre épingles, se mettre en quatre, couper un cheveu en quatre, faire le diable à quatre, n'y aller pas par quatre chemins, etc..

Le nombre cinq, — Si l'on considère ce fait physique que

nous avons 5 doigts à chaque maïn, on est fondé à supposer que la

numération, à l'origine, a dû être pentenaire. On en trouve une

preuve dans le récit que le lieutenant Mage a publié de son voyage

Soudan ; cet officier a relevé le nom des dix premiers nombres

: plusieurs tribus de cette partie de l'Afrique, et il suffit de jeter

x>up d'teil sur le tobleau ci-après pour voir que le système pen-

I RoHge {S), N«r (N), Vert (E), B

HISTOIRE BSS HOMBRES

ienake ôSt Celui de ces peuples noirs : c'est-à-dire qu'à partir de 6 ils disent : 5 et i, 5 et a etc., ou quelque chose d'analogue (*).

ikfanière de compter en langue

Woloff

Penlh

Diallouké

Soasoni

Ben

Go

Kédé

Killing

Niare

Didi

Fiddi

Firing

Niète

Tati

Sakkha

Sakhan

Nienète

Naï

Nani

Nani

Diouroum

DioX

Soulou

SottU

Diouroum ben

Die gom

Ghéeni

Senm

Diouroum niare

Diedidi

Soulou fidé

Solo firé

Diouroum nièle

Diedati

Soulou méseré

Solo Massakha

Diouroum nîenète

Die naï

Soulou ménémi

Soloma nani

lO

Foucq

Sapo

Nafou

Fouh

La même remarque s'applique au Cambodgien.

Le système de numération Khmère est quintésimal.

Il résulte de ce fait que, dans beaucoup de langues de l'ancien et du nouveau monde, il y a coïncidence entre les mots main et cinq : cette influence se serait même fait sentir sur la forme du chiffre romain Y.

Le Protée d'Homère comptait par cinq les phoques qu'il conduisait.

Au point de vue philosophique, le nombre 5 n'avait guère de valeur que chez les Egyptiens. Diodore de Sicile nous apprend qu'ils représentaient le monde par le nombre 5, parce qu'il y a cinq

(*) A. L*EspiuT. — Histoire des chiffres et des i3 premiers nombres. Pari», Mendel| iSgS*

i4 RécaduncM» Uk-mkuATtQiXms

éléments : terre, ean^ air, feu et éiher; et, selon Plutarque, lé mot Ttevxe (cinq) viendrait de irav (tout) en raison de cette conception.

Junon, qui présidait au mariage, protégeait, selon Pythagore, le nombre 5, parce qu'il est composé de 2 , premier nombre pair et de 3 premier nombre impair. Ces deux nombres réunis donnent Femblême ou l'image du mariage. D'ailleurs le nombre 5 est remarquable, ajoutait-il, par une autre propriété, c'est qu'étant multiplié toujours par lui-même, le dernier chiffre à droite du produit est toujours un 5.

Hésiode considérait comme néfaste le 5" jour de chaque mois ; chez nous, c'est le 6"" jour de la semaine, le vendredi.

A propos du nombre cinq nous dirons quelques mots du pontagramme, Tun des symboles que les pythagoriciens employaient pour se reconnaître et qui était aussi appelé quelquefois le triple triangle. — to xpiTcXouv tp^y^vov.

Le pentagramme qui est tout simplement un pentagone régulier étoile était considéré comme symbolisant la santé, et les sommets étaient probablement désignés par les lettres du mot ôyCeia, la diphtongue ei étant remplacée par un 6. La figure consiste en une simple ligne brisée à laquelle on attribuait une certaine importance mystique.

Jamblique, k qui nous devons la révélation de ce symbole, raconte qu'un Pythagoricien étant en voyage, tomba malade dans une auberge où il s'était arrêté pour passer la nuit ; il était pauvre et fatigué, mais l'aubergiste, homme compatissant, le soigna charitablement et fît tout ce qui dépendait de lui pour le ramener à Ia santé. Cependant, en dépit de ses soins, l'état du malade empirait. Comprenant qu'il allait mourir et ne pouvant payer à l'aubergiste ce qu*il lui devait, le Pythagoricien demanda alors une tablette sur laquelle il traça la fameuse étoile symbolique ; puis, la présentant à son hôte il le pria do la suspendre à l'extérieur de façon que tous les passants pussent la voir, en l'assurant qu'un jour ou l'autre sa charité serait récompensée. Le voyageur mourut, fut enterré convenablement et la tablette exposée comme il l'avait demandé»

âlSTOlRB DE» KOMMBS 'l5

tJn long intervalle de tecnpj» s'était déjà écoulé lorsqu'un jour le symbole sacré attira Tatlention d'un cavalier qui passait devant Fauberge ; mettant pied à terre il entra dans l'établissement et après avoir entendu le récit de Thôtelier le récompensa généreusement*

Telle est l'anecdote de Jamblique et il faut reconnaître que »i elle n'est pas vraie^ elle est tout au moins intéressante (^).

On raconte qu'aujourd'hui encore, dans certaines campagnes d'Alsace, la figure symbolique du pentagramme est placée au mur dès qu'une femme est malade.

. Le pentagramme était gravé sur certaines monnaies grecques, ainsi que sur des pierres employées au moyen âge contre les sorcelleries et contre les maladies. Ces pierres portaient le nom d*abraxas, nom que l'on a fait venir de l'hcbreu, du grec » du copte, etc.; quelques auteurs pensent que c6 nom ne signifie absolument rien et qu'il est simplement formé de la réunion de lettres numériques donnant le nombre 365.

Ces pierres abraxas, qui proviennent de la Syrie, de l'Egypte, de l'Espagne, et qui étaient des talismans, portaient, outre le mot abraxas, des figures fantastiques : têtes de lion, de coq, de serpent, et enfin le pentagramme.

On voyait quelquefois aussi gravé ce mot magique : ahracadahra, qui avait, paraît-il, la propriété de préserver des maladies. Mais ce mot n'avait toute son efficacité que si les lettres étaient disposées en triangle de manière qu'on pût le .lire dans tous les sens (^).