DEUXIÈME QUESTION

Une personne prélève une somme a au commencement de chaque période, que lui restera-t-il au bout de x périodes.

Sa solution est implicitement comprise dans celle de la question précédente.

346 RÉGREATiOlfa HATHÉaiATIQUES

D'après les calculs déjà faits, le prélèvement périodique étant a il reste à la fin

ie la !'• période (A — a) (i -4- t),

de la a* période (A — a) (i -f f)^ — a (i -f- f).

4e la 3* période (A — o) (i -h </ -* a(i h- 0* — ^ (i -H 0»

4e la a;-* période (A — a) (t 4- 0' — « (' "♦- ^>'^* — a (i 4- <f "*

En désignant donc, d'une façon générale par R ce qui reste après iÉ prélèvèmeiits effectués au commeneement de chaque période^ on a la relation :

R = (A — a) (i 4- 0' — rt(i -+- ty-^ ■*- a(i + 0'"* — ... — a(l -t- </ — a(i +0

qui peut s'écrire :

La quantité entre crochets dans le second membre est égale à et en substituant, il vient :

(3) Ri=A(i -hf)*-^a(l ^i)iL±JtziJL.

Le calcul de R sous cette forme ne présente aucune difficulté.

Exemple i Goniidérons ie cas d'un capital A de 6ôôQ^t)ô ft'afics placé à 3 7o 6^ SU' lequel on prâlève anmieiletii^t, el fiti Çommeiieement de chaque année, une somme de âSooo franedi Gbéi^hons à déterminer ce qui reste au bout de 28 ans.

GOirrTABlLlTÉ 34?

Lft formule (3) devient m j remplaçant les lettres par leurs valeurs :

R = 5oôooo X i,o3****-si5ooo X t,o3 -^ ç-— -•

Un premier ^Icul effectué au moyen de« tables nous donne

i,o3^® == 3,287937, par suite

R = 5ooooo X 2,287927 — 26000 X i»o3 — — ^-^-^

ou, les calculs une fois effectués

R = 3849S francs.

On pourra doiœ encore prélever &5ooo franoa au oommtneemênt

de la 29""* année, mais il ne sera pas possible de faire un 3o"* pré- • lèvement de pareille somme.

Ce résultat est en concordance avec les indications du tableau de la page 345.