Pai trouvé ces choses y non à pas tardif

En mil cinq cent trente-quatre,

Sur des fondements solides et vigoureux Dans la cité entourée de la mer.

Gela est si clair, que, sans autre exemple, je croîs que Votre Excellence comprendra le tout.

Gardai!. — Je lai quasi compris jusqu'à présent ; parlez, et lors de votre retour, je vous ferai voir si je Tai compris.

N. Tartaglia. — Maintenant que Votre Excellence s'applique à ne pas manquer à la foi promise, car si, par malheur. Votre Excellence manquait de foi envers moi, soit en imprimant dans votre ouvrage, soit autrement, même en y mettant mon nom et me proclamant rinventeur, je vous promets et vous jure que je ferai imprimer immédiatement après quelque chose qui ne vous sera pas très agréable.

Gardan. — Ne doutez pas que je ne tienne ce que je vous ai promis. Allez et soyez tranquille. Donnez cette lettre de ma part au marquis.

N. Tartaglia. — Je me recommande.

Gardan. — Bon voyage.

N. Tartaglia [à part). — Par ma foi I je n'irai pas à Vigevano, mais je veux retourner tout de suite à Venise, advienne que pourra.

Ici se termine le quesito XXXIV.

9 avril. Dans le quesito suivant^ Gardan lui témoigne sa surprise

NOÏIOÉ HISTORIQUE 34 I

de ce qu'il a subitement quitté Milan sans voir le marquis, seigneur si généreux et qui était revenu pour le Samedi Saint ; lui annonce que son ouvrage, presque terminé, paraîtra la semaine prochaine ; et il finit par cette prière : « J'ai trop présumé de mes forces : je ne comprends pas entièrement votre règle et vous prie de m'envoyer la solution de cette équation x' -+- Sx = lo. » A cela Tartaglia répond, le 33 avril, qu'il avait promis à ses amis d'être sans faute de retour à Venise pour le Samedi Saint, et que Cardan s'est trompé sur le sens du dernier vers du second tercet en posant

tandis qu'il faut poser

Hi-)'-

Ht:

alors

t = \/^ 4-5 et II = v/26 — 5, d'où

ac = y/5 4- /^6 — v/^ -+- v/26 .

11 résout de môme l'équation

a;^ -t-rr = II,

mais ne fait aucune mention de la multiplicité des racines.

1 2 mars. Cardan lui envoie son premier ouvrage d'algèbre avec prière de ne pas trop le répandre pour ne pas nuire au libraire, et renouvelle sa promesse de ne pas parler des découvertes de Tartaglia.

27 mars. — Réponse de Tartaglia qui s'excuse sur ses occupations et sur une indisposition de n'avoir pu que jeter les yeux sur l'ouvrage de Cardan et y signale pourtant une grosse erreur sur une règle pour extraire la racine cubique par approximation. Cardan pose

342 RIÉCRÉATIONS MATHEMATIQUES

10 juillet. — Qaesiîo XXXVII. Mapbîo Paviciani, un disciple (Je Tartaglia, résidant à Bergame, lui écrit qu'un de ses amis de Milan annonce que le médecin Cardan avait publié un second ouvrage d'algèbre où il a parlé de nouvelles équations qui ne sont probablement pas autres que celles de Tartaglia.

19 juillet. — Tartaglia répond qu'en effet ces équations nouvellesne peuvent être autres que les siennes ; qu'il en est extrêmement contrarié, et que le proverbe ne ment pas qui dit : ÇmcUo che ta non voi che si sappia, nel dire ad alcuno, (Ce que tu ne veux pas que Ton sache, ne le dis à personne).

4 août. — Quesito XXXVIII. Cardan se plaint de ce que Tartaglia a laissé sans réponse plusieurs de ses questions ; qu'il comprend bien la règle, mais qu'il ne sait plus s*en tirer lorsque le cube du tiers de la chose surpasse le carré de la moitié du nombre, et lui demande la résolution de l'équation

rr' = ga; -h 10.

C'est ce qui est devenu si célèbre sous le nom de cas irréductible. La racine — 2 se présente sous une apparence irrationnelle. Quant à Pextraction de la racine cubique par approximation [voir cidessus), il y a dans son ouvrage d'autres règles pour cela et qui sont très exactes.

7 août, — Tartaglia ne pouvant résoudre la difficulté et déjà irrité, fait une réponse assez impertinente ; veut faire accroire à Cardan qu'il applique mal la règle et lui dit que ses secondes règles d'approximation np valent pas mieux que la première.

18 octobre. — Cardan écrit : Tartaglia a-t-il perdu l'esprit, peutêtre à force d'étudier et de lire ? que lui est sûr de bien comprendre la règle ; il veut parier loo écus contre a 5 qu'il sait résoudre l'équation

aï» zr= i2x H- 30.

Tartaglia ne veut plus répondre.

5 janvier i54o. Quesito XL. Cardan avertit /ra<frncWemeni(^aa/i/o

NOTICïî HISTOJRIQUB 343

fratello) Tarlaglia que cç diable de Zuane dal Colle {quel cUavolo de messer Zuane Colle) vient encore d'arriver à Milan, ayant appris que je voulais lui céder un de mes cours, celui d'Arithmétique : se croyant un homme fort, je l'ai examiné et ne le trouve pas ce qu'il croit être ; je vous avertis qu'il possède votre équation de la chose et du cube égal au nombre et celle de la chose et du nombre égal au cube, et se vante que, lors de son séjour à Venise, il est entré en discussion avec del Fiore, et, par cette voie, il est parvenu à ce quHl cherchait ; la discussion lui a fait connaître la nature de l'équation, et, après diverses conjectures, aidé d'un de ses compagnons, il a trouyé la solution. Sachez qu'il a encore trouvé la racine cubique

de lo 4- \/io8 ; elle est égale à i H- y 3 ; et aussi

y/io — v/io8 = /3 — T,

et de là

\/io — /ÎÔ8 — V'io'— v^io8 == a.

Je vous engage à chercher la règle, je n'ai pas pu la trouver. Je v«us avertis encore qu'il a la solution de la question que j'ai faite de partager lo en trois nombres formant une proportion continue et tels, que le produit du premier par le second fasse 8, et qu'il m'enseignera sa solution si je lui cède mon cours. Ainsi veuillez la chercher ; j'avouô ne pouvoir la trouver, pas plus que la suivante que Zuane ne sait pas non plus ; Trouver trois nombres en proportion continue tels, que la somme du premier et du troisième fasse lo et que le produit du premier et du second fasse 7. 11 dit avoir aussi la démonstration que le cercle contient une aire maxima entre toutes les ligures de même contour ; que cette proposition, qui se trouve peut-être dans Proclus ou dans Thcon, lui a été enseignée par messer Philène, de Bologne. Il propose encore ce problème ; Soit donné le rectangle ABCG et soit encore donné le cputre D du recl^angle ; trouver sur le prolongement de AB un point F et sur le prolongement de AG un point E tels, que les troi^

3U EÉCnÉATIONS M.VTnÉMATTQUES

points E, F, G soient en ligne droite et que DE soit égal à DF. Si Ton prend