DANS L INDE, AU TEMPS DE CLOVIS

AYANT rendu hommage à Brahma, à la Terre, à la Lune, à Mercure, à Vénus, au Soleil, à Mars, à Jupiter, à Saturne, et aux Constellations, Aryabhata, en la Cité desfleursy expose la science très vénérable.

Les lignes qui précèdent sont, d'après M. Léon Rodet (* ), ingénieur des Manufactures de l'État, la traduction du premier distique des Leçons de Calcul d' Aryabhata, mathématicien, né en l'année 475 ou 476 de notre ère, qui enseignait l'Arithmétique et l'Astronomie de 5oo à 55o, à Pâtaliputra, l'antique capitale des premiers monarques historiques de l'Inde. Ces leçons se composent de diverses règles de calcul condensées dans trente-trois distiques qui forment pour ainsi dire le programme de son cours. En particulier, les distiques XXI et XXII contiennent les règles que l'on démontre actuellement dans les cours de Mathématiques

(•) Leçons de Calcul iV Aryabhata, par M. Léon Rodet. (Extrait du Journal Asiatique). Paris, Imprimerie nationale; 1879.

Troisième récréation.

pour la préparation à nos Écoles du gouvernement et dont on se sert couramment dans les arsenaux pour calculer le nombre des boulets d'une pile à base triangulaire ou à base carrée. De plus, le second vers du distique XXII est traduit ainsi : Le carré de la pile des nombres simples est le volume de la pile des cubes. L'Ouvrage en question ne contient aucune méthode, aucune démonstration, aucun indice permettant de faire une restauration; mais nous devons dire que l'on trouve deux démonstrations de cette dernière proposition dans un Ouvrage de la fin du dixième siècle (*).

LE FAKHRÎ d'aLKARKHÎ,

11 est intitulé : Al Fakhri^ traité d'Algèbre composé par Aboù Beqr Mohammed ben Alhaçan, surnommé Alkarkhî, le Calculateur; il est dédié à Aboû Ghâlib Mohammed ben Khalaf, surnommé Fakhr Almoulq, la Gloire du gouvernement^ vizir de Behâ Aldaoulah, qui mourut le 3 septembre 1016 de notre ère. Le manuscrit qui contient le Fakhrî, et coté 952 au supplément arabe de la Bibliothèque nationale, a été traduit par Wœpcke; il se termine ainsi : « J'ai exclu de mon présent ouvrage ce qui ne s'y rapporte pas. J'avais désiré y ajouter quelque chose en fait des particularités des figures, du cercle et des testaments. Mais je ne l'ai pas fait pour deux raisons dont l'une est mon aversion pour la prolixité; la seconde est que j'ai déjà composé sur chacun

(•) D'autre part, M. Maurice Cantor, professeur à l'Université de Heidelberg, a récemment retrouvé cette formule de la sommation des cubes dans rOuvrage d'Epaphroditus, qui devait vivre sous TEmpire romain, et peut-être au temps de Trajan. {die rômischen Agrimensoren, p. 117. Leipzig, 1875).

V Arithmétique en bâtons. 55

de ces sujets un ouvrage étendu embrassant leurs théories exactes, et la solution des problèmes les plus subtils avec leur méthode. Louanges sans bornes et sans fin à Celui qui donne l'intelligence et qui nous délivre de Terreur! Q.ue sa bénédiction soit sur notre Seigneur, Mohammed, le prophète, son élu parmi ses créatures, et sur sa famille et ses compagnons les purs, les saints ! » Ceci fut écrit et achevé parSâliq le Pauvre. Fin. » L'étude de la figure renfermée dans ce manuscrit nous a permis de perfectionner la démonstration et de retrouver des procédés probablement fort analogues à ceux dont se sont servis les anciens pour obtenir les règles du calcul concernant le volume des pyramides.