LES NOMBRES PYRAMIDAUX A BASE TRIANGULAIRE

Avec les nombres simples de la première ligne de la Table de

Fig. 37.

Le sixième triangulaire.

multiplication, on peut représenter un nombre triangulaire; ainsi l^ifig. 3/ représente le sixième triangulaire; on peut démontrer encore que le double d'un triangulaire [fig. 38) est égal

U Arithmétique en bâtons, Sq

à son rang multiplié par le nombre suivant. Mais l'emploi de nos briquettes nous permet d obtenir des démonstrations nouvelles qu'il serait plus difficile de figurer avec des boules. Nous commencerons par établir la formule qui permet de calculer la somme des triangulaires à partir de Tunité; c'est aussi le nombre des boulets d'une pile triangulaire. En effet, une telle pile est formée, à la base, de boulets tangents entre eux et dont les cen-

Fig. 38.

Le double triangulaire.

très sont aux sommets de triangles équilatéraux tous égaux; par suite, le nombre des boulets de cette base est représenté par le triangulaire dont le rang est égal au nombre des boulets sur chaque côté.

Le second étage est formé de boulets placés dans les interstices des boulets de la base inférieure et forme le triangulaire précédent, et ainsi de suite, de telle sorte que Tétage supérieur est formé par un seul boulet représentant le premier triangulaire.

On appelle nombre pyramidal triangulaire le nombre égal à la somme des unités contenues dans tous les triangulaires à partir du premier, qui vaut un, et le rang du pyramidal est égal au rang du dernier des triangulaires dont on a fait la somme. Par suite, il est facile de construire la Table des pyramidaux successifs.

Troisième récréation.