SOLUTIONS DE MM. JOLIVALD ET TARRY

Au Congrès de Y Association française pour l'avancement des Sciences, tenu à Nancy en 1886, M. G. Tarry, contrôleur des contributions diverses, aujourd'hui sous-directeur à Alger, a présenté un Mémoire fort intéressant qui venait confirmer de nouveau les résultats obtenus par le docteur Reiss et l'abbé Joli vald. La simplicité de la méthode employée, qui repose sur la remarque précédente, et la rapidité du procédé permettent d^appliquer ce mode de recherches à un grand nombre d*autres questions de la Géométrie de situation. M. Tarry et M. l'abbé Jolivald ont appliqué la même méthode, chacun de leur côté^ à la recherche du nombre des dispositions rectilignes des dés d'un jeu de dominos allant jusqu*au double huit. En d'autres termes, ils ont trouvé le nombre des circuits formés par les côtés et les diagonales (non fragmentées) d'un ennéagone régulier; ce nombre est le suivant:

La décomposition de ce nombre en facteurs donne

La méthode de M. Tarry constitue donc un très grand progrès dans l'étude des questions de ce genre. Mais, si Ton tient compte de la décomposition en facteurs pour le nombre précédent et pour celui de Reiss, on doit penser que Ton finira bien par trouver des méthodes encore plus expéditives.

La Géométrie des réseaux et le problème des dominos. 129

Avant d'exposer cette méthode, nous placerons ici quelques considérations générales sur plusieurs problèmes de la Géométrie de situation; ces problèmes se rapportent directement à TArithmétique, car leur solution dépend de la théorie des combinaisons.