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et, enfin, pour l'hexagone et l'heptagone,

La Géométrie des réseaux et le problème des dominos.

Nous indiquerons, avant de terminer, les trois exercices suivants :

Exercice i. — Les sommets consécutifs A et Bd'iin rectangle ABCD sont réunis par (2/7 — i ) chemins ; les sommets C et D par {iq — i ) chemins ; A et D, ainsi que B et C, sont réunis par un seul chemin. Le nombre des circuits du rectangle est égal 32(2;? — i)î(2^ — i)!

Exercice 2. — Le nombre des circuits de la figure formée par les côtés et les diagonales d'un polygone régulier de ( 2 n -4- i ) côtés est égal au nombre des tracés en n traits et n sauts de la figure formée par les côtés et les diagonales d'un polygone régulier de 2n côtés.

Exercice 3. — Si l'on désigne par 2'ïU2;t le nombre des circuits formés

Fig. 108.

par 2n circonférences {Jîg, 108) et par 2«+i U^^^-f-i le nombre des circuits formés par (2 m 4- i ) circonférences tangentes, on a les deux formules

^2» — ^2n-i -HU2»-2> ^2n- 1 = 3 U2«-2 + ^2/1-3 ;

formule de récurrence qui permet de calculer U,e.

et si l'on pose il en résulte