LKS POLYÈDRES RÉGULIERS CONVEXES

Il ne peut exister que cinq espèces de polyèdres convexes dont toutes les faces aient le même nombre p de côtés et dont tous les angles polyèdres aient le même nombre 5 d*arêtes. En effet, on a

2 A = pF ~ qS,

et par suite la formule de Descartes donne

Puisque F doit être entier et positif, on ne peut faire que les hypothèses p r= 3, 4, 5 renfermées dans le Tableau suivant :

La Géométrie des régions.