SUR L ANNEAU DE SATURNE

Le tore n*est pas une surface simple; en effet, si Ton trace sur la surface soit la circonférence génératrice dans Tune de ses positions, soit le parallèle engendré par un point de cette circonférence, Tune de ces deux lignes fermées ne divise pas la surface. Il est, en effet, facile de reconnaître que Ton peut aller d'un point quelconque de celle-ci à un autre point quelconque, sans rencontrer l'une ou l'autre de ces deux lignes. Bien plus, ces deux lignes prises simultanément ne forment pas de régions. Cependant deux positions de la circonférence génératrice, ou deux parallèles, divisent l'anneau en deux régions, tandis que deux circuits fermés, sur fe plan ou sur la sphère, les divisent en trois ou quatre régions, au moins (*).

Considérons maintenant une surface ou une portion de surface simple, divisée en districts d'une manière arbitraire ; recouvrons au hasard, d'une première couleur, autant de districts non adjacents que nous pourrons; puis, passons à une autre couleur pour recouvrir d'autres districts non adjacents, et ainsi de suite. En procédant ainsi, il faudrait un assez grand nombre de couleurs pour colorier la carte; mais, avec un peu d'attention, on peut réduire le nombre de celles-ci. D'ailleurs, il est évident que le système de coloriage sera d'autant plus économique que Ton emploiera le moins grand nombre de couleurs, tant à cause de la diversité des couleurs que de la répétition du tirage pour l'impression d'une même carte.

{^) On peut diviser la surface de l'anneau de Saturne en six régions toutes adjacentes, de telle sorte qu'il faudrait au moins six couleurs pour les distinguer les unes des autres.

La Géométrie des réfçicns. 171