BOULIER BINAIRE
Au lieu d'augmenter notre abaque de deux étages, afin d'expliquer le système duodécimal, on pourrait le remplacer par un rectangle ayant seulement deux étages de hauteur et une largeur quelconque. Nous aurons alors le système de numération binaire, et ainsi on pourrait écrire tous les nombres avec deux chiffres seulement, o et i. Couvrons d'un voile les huit rangées supé-
Deuxième récréation.
rieures du damier et formons successivement les nombres dans le système binaire : voici un, deux, trois, quatre, cinq, six, et ainsi de suite fjig. 14); nous avons indiqué au-dessous leur représentation binaire.
Ce système donne l'explication d'un symbole chinois portant
Fig. 14.
, ■ BSSSSSSSS |#l#
Deux: 10
Trojs: 11
Çuaire :100
Cjn^-.lOl
Six: 110
L'abaque binaire.
le nom de Je-Kim, ou Livre des mutations, attribué à Fo-Hi, premier empereur et législateur de la Chine, qui vivait vers Tan 3ooo avant notre ère, dix siècles avant Abraham. On lui attribue Tinvention de la pêche, de la chasse, de la musique, de l'écriture, du calendrier, de l'usage du fer, etc.; on lui attribue encore l'institution du mariage, mais nous ne savons pas s'il avait prévu le divorce.
Le calcul et les machines à calculer.
LA TOUR D HANOI.
Un de nos amis, le professeur N. Claus (de Siam), mandarin du collège Li-Sou-Stian, a publié, à la fin de l'année dernière, un jeu inédit qu'il a appelé la Tour d'Hanoï, véritable cassetéte annamite {/ig. i5) qu'il n'a pas rapporté du Tonkin, quoi qu'en dise le prospectus. Cette tour se compose d'étages superposés et décroissants, en nombre variable, représentés par huit pions en bois percés à leur centre, et enfilés dans l'un des trois clous fixés sur une tablette. Le jeu consiste à déplacer la tour en enfilant les pions sur un des deux autres clous et en ne déplaçant qu'un seul étage à la fois, mais avec défense expresse de poser un étage sur un autre plus petit. Le jeu est toujours possible et demande deux fois plus de temps chaque fois que Ton ajoute un étage à la lour. En effet, si Ton sait résoudre le problème pour huit étages, par exemple, en transportant la tour du premier clou au second, on saura le résoudre pour neuf étages. On transporte d'abord les huit étages supérieurs sur le troisième clou; puis le neuvième étage sur le deuxième clou, et enfin sur celui-ci les huit premiers étages. Donc, en augmentant la tour d'un étage, le nombre des coups devient le double, plus un. Ainsi :
Pour une tour de deux étages, il faut 3 coups au minimum.
trois
quatre
cinq
six
sept
huit
A un coup par seconde, il faut plus de quatre minutes pour
56 Deuxième récréation.
déplacer la tour de huit étages. Pour exécuter le transport de la
Fi?. i5.
La tour d'Hanoï.
tour d*Hanoï à soixante-quatre étages, conformément aux règles
Le calcul et les machines à calculer. ôj
du jeu, il faudrait faire un nombre de déplacements égal à
ce qui exigerait plus de cinq milliards de siècles!
Le nombre prodigieux que nous venons d'écrire se retrouve encore dans la théorie du baguenaudier de soixante-quatre anneaux. Ce nombre était connu des Indiens; l'écrivain Asaphad rapporte, en effet, que Sessa, fils de Daher, imagina le jeu des échecs, oîi le roi, quoique la pièce la plus importante, ne peut faire un pas sans le secours de ses sujets, les pions, dans le but de rappeler au monarque indien Scheran les principes de justice et d'équité avec lesquels il devait gouverner. Scheran, enchanté d'une leçon donnée d'une manière si ingénieuse, promit à Tinventeur de lui donner tout ce qu'il voudrait pour sa récompense. Celui-ci répondit : a Que Votre Majesté daigne me donner un grain de blé pour la première case de l'échiquier, deux pour la seconde, quatre pour la troisième, et ainsi de suite en doublant jusqu'à la soixante-quatrième case. » Il aurait fallu huit fois la superficie de la Terre, supposée entièrement ensemencée, pour avoir en une année de quoi satisfaire au désir du modeste bramine. Le nombre des grains de blé est égal au nombre de déplacements de la tour d'Hanoï à soixante-quatre étages.
