LA MACHINE DE PASCAL

La possibilité d'exécuter des calculs par le moyen de mouvements mécaniques a été entrevue pour la première fois par le génie de Pascal, en 1642; il avait alors dix-neuf ans. Il écrivait au chancelier Pierre Séguier en lui faisant hommage de sa machine arithmétique : « Si le public reçoit quelque utilité de Tinvention que j'ai trouvée pour faire toutes sortes de règles d'Arithmétique, par une manière aussi nouvelle que commode, il en aura plus d'obligation à Votre Grandeur qu'à mes petits efforts, puisque je ne saurais me vanter de l'avoir conçue, et qu'elle doit absolument sa naissance à l'honneur de vos commandements. Les longueurs et les difficultés des moyens ordinaires dont on se sert m'ayant fait penser à quelque secours plus prompt et plus facile pour me soulager dans les grands calculs où j'ai été occupé depuis quelques années en plusieurs affaires qui dépendent des emplois dont il vous a plu honorer mon père pour le service de Sa Majesté en la haute Normandie, j'employai à cette recherche toute la connaissance que mon inclination et le travail de mes premières études m'ont fait acquérir dans les Mathématiques; et

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après une profonde méditation, je reconnus que ce secours n'était pas impossible à trouver. »

Cette machine fut le fruit de longues recherches; plus de cinquante instruments de formes diverses entraînèrent Tauteurà des dépenses considérables; cependant sa conception, audacieuse à cette époque oti la mécanique pratique était peu avancée, mériterait seule d'illustrer ce grand esprit, bien plus que la machine elle-même. Celle-ci, malgré les efforts des pjus grands géomètres, de Leibniz et de d'Alembert, n'a jamais pu réaliser qu'un compteur faisant des additions et des soustractions, ou, pour parler plus exactement, que Tappareil reproducteur d'une bonne machine, comme nous allons le montrer tout à Theure.

Le Conservatoire des Arts et Métiers possède plusieurs exemplaires de cette machine; Diderot en a donné la description dans un article doVEncyclopédie, qui est reproduit dans les nouvelles éditions des œuvres de Pascal. En 167 3, Leibniz soumit à la Société royale de Londres le plan d'une machine automatique qui devaitservir à exécuter les quatre règlesde l'Arithmétique. Quelque temps après, il le présenta à l'Académie des Sciences de Paris. Cette machine n'a jamais pu être exécutée, malgré les dépenses considérables faites par l'auteur, qui y consacra une somme de plus de 100 000 francs de notre monnaie actuelle. Quant à la machine de Pascal, elle a été successivement modifiée et simplifiée par Lépine en 1725, et par Hillerin dç Boistissendeau en 1730. Mais, dans toutes ces machines, les frottements étaient si considérables qu'on ne pouvait les faire fonctionner.

C'est à M. le D' Roth que l'on doit la solution rigouïeuse du problème des machines à calculer; c'est Tune des trois solutions dont nous parlerons, la solution dynamique, M. Roth a apporté

Le calcul et les machines à calculer.

dans son instrument une autre modification qui peut être comparée à celle que les horlogers ont introduite dans les montres lorsqu'ils ont transformé la montre ancienne, si épaisse et si lourde, en montre à cylindre si plate et si commode. Ainsi, en voyant la machine de Pascal et celle du D"" Roth, il est impossible de ne pas faire cette réflexion.

Toute machine arithmétique se compose de quatre organes essentiels qui correspondent aux quatre règles du calcul; ce sont le générateur, le reproducteur, le renverseur et l'effaceur. Dans l'appareil de Roth comme dans celui de Pascal, Torgane générateur, est kVétSit rudimentaire; c'est un simple crayon, une tige métallique que Ton tient à la main.

L'organe reproducteur se compose de' roues ou de cylindres à dix ou vingt dents ou cannelures, et montés sur des axes parallèles ; la première roue à droite représente les unités, la seconde les dizaines, la troisième les centaines, et ainsi de suite. Chacune d'elles porte une ou deux fois les chiffres de o à 9 et se trouve placée derrière une tablette métallique garnie d'une lucarne à travers laquelle on n'aperçoit qu'un seul chiffre. Par un mécanisme spécial plus ou moins compliqué, une roue quelconque avance d'une division ou d'une dent, lorsque Ton fait avancer la roue à sa droite de dix divisions à partir de o; en d'autres termes, c'est le mécanisme des retenues ou desreports^ du genre de celui que Ton trouve dans tous les compteurs pour Teau, pour le gaz, et que Ton voit aussi depuis quelque temps sur le bord des billards pour compter les points du carambolage.

Au-dessus du pourtour de chaque roue, la tablette porte une échancrure qui permet d'apercevoir les dents ; par suite, avec le crayon, on peut faire avancer une roue quelconque d'autant de

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divisions que Ton veut, en se servant du numérotage placé sur le bord de Téchancrure. On peut donc ajouter autant de nombres que Ton veut, en les inscrivant successivement sur la machine. La multiplication se fait, par suite, comme l'addition ; mais Topération est longue, la reproduction fastidieuse, précisément à cause de l'insuffisance du premier organe.

Ainsi que nous venons de le dire, l'additionneur du D' Roth est fondé sur le même principe que celui de Pascal; mais les roues ne se conduisent pas de la même manière dans les deux machines. Supposons huit roues placées à la suite les unes des autres; inscrivons le chiffre 9 de chacune des premières roues sous la lucarn e correspondante, et le chiffre o de la dernière roue, à gauche, sous sa lucarne. Si je fais tourner la première roue d'un cran, j'ajouterai une unité aux 9 unités et j^aurai une dizaine qui devra passer sur la seconde roue et s'ajouter aux 9 dizaines qu'elle marque, * et ainsi de suite; de sorte que les huit roues devront, au lieu du nombre 09 999 999 qui avait été primitivement inscrit, montrer le nombre 10 000000 qui provient de l'addition d'une unité.

Or, cette transmission de l'unité de la première roue à la dernière peut s'opérer de plusieurs manières différentes; on peut supposer que les huit roues marchent ensemble comme huit roues dentées formant engrenage, ou que chaque roue ne marche qu'après que celle qui la précède aura accompli son mouvement. On conçoit sans peine que, dans le premier cas, il faudra appliquer à la première roue une force d'autant plus grande, pour la faire tourner d'un cran, que le nombre des roues sera plus considérable et que, dans le second cas, au contraire, la force à employer sera toujours la même, quel que soit le nombre des roues. Le mécanisme employé par Pascal fonctionne précisément comme

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nous l'avons dit pour le premier cas, et son fonctionnement est difficile, sinon impossible, à cause des frottements, tandis que le mécanisme imaginé par M. Roth se trouve être dans le second cas indiqué ci-dessus.

Aussi M. le D' Roth, pour faire sentir la différence qui existe entre son mécanisme et celui de Pascal, se sert d'une expression pittoresque et exacte, en disant : « La machine de Pascal fait un feu de bataillon, et la mienne un feu de file. De plus, mon mécanisme est tel qu'il ne peut se déranger; les ressorts ne peuvent être faussés, une roue ne peut faire volant, ce qui arrive souvent dans la machine de Pascal. » Le compteur de M. Roth, que Ton trouve dans les galeries du Conservatoire, est construit sur les mêmes principes que son additionneur; il a été adopté par la marine. Dans la séance générale du 6 septembre 1843, la Société d'encouragement pour l'industrie nationale a décerné à M. Roth la médaille d'argent pour ses instruments à caAcul.

Le troisième organe, le renverseur, a pour but de transformer l'addition en soustraction, et la multiplication en division. Dans la machine de Pascal, chacun des cylindres chiffrés du compteur porte deux graduations en sens opposés, sur deux cercles parallèles, de telle sorte que la somme des chiffres correspondants des deux graduations soit égale à 9; ainsi l'addition de 4 unités d'un ordre quelconque sur Tune des graduations donne une soustraction de 4 unités sur Tautre. Dans la machine de Roth, les deux graduations sont placées sur deux cercles concentriques et sont écrites avec des encres de couleurs différentes, rouge et noire. Deux lucarnes correspondent à chaque roue, l'une pour Taddition, l'autre pour la soustraction.

Le quatrième organe, Veffaceur, qui joue le rôle de l'éponge

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sur le tableau, a pour but de ramener tous les chiffres à zéro; dans l'appareil de Roth, il suffit de tirer un bouton; on manœuvre ainsi une tige qui agit sur des excentriques adaptés à chaque roue; aussitôt on voit apparaître le chiffre 9 dans toutes les lucarnes de la graduation additive; puis, avec le crayon, on ajoute un^ et les 9 se trouvent remplacés par des o. Nous montrerons tout à Pheure la disposition ingénieuse imaginée par Thomas (de Colmar).

Ainsi, en résumé, la machine de Pascal et toutes celles qui en dérivent contiennent trois organes essentiels; mais le premier manque.