TROIS DAMES CONTRE UNE, JEU ESPAGNOL
TOUS ceux qui ont Joué aux dames savent que, sauf de très rares exceptions, la partie est considérée comme nulle lorsque Tun des joueurs n'a plus que trois dames et l'autre une seule. Mais il n*en est pas de même, lorsque cette partie finale se joue sur l'échiquier de soixante-quatre cases, en conservant les règles ordinaires du jeu de dames.
Ce jeu se joue beaucoup en Espagne, où il est connu sous le nom de Jeu de la Patte (VOie; il se compose de l'échiquier ordinaire que nous avons représenté dans \difig. 36.
Notation expressive.
Chacune des cases est désignée par deux chiffres; le premier nommé abscisse indique le rang, compté de gauche à droite et de I à 8, de la colonne verticale dans laquelle se trouve cette case;
Cinquième récréation.
le second chiffre, nommé ordonnée, indique le rang, compté de bas en haut et de i à 8, de la ligne horizontale qui contient cette même case. Pour opérer d'une manière rapide, il est préférable
Notation expressive de l'échiquier par Vandermonde.
de lire séparément chacun des deux chiffres de la notation; ainsi, 46 se lit quatre, six; de cette façon, on se fixe plus facilement dans la mémoire l'ensemble des cases de l'échiquier.
Pour toute case blanche, les deux chiffres de la notation sont de même parité, c'est-à-dire sont pris en même temps parmi les chiffres pairs 2, 4, 6, 8, ou en même temps parmi les chiffres impairs i, 3, 5, 7. Au contraire, pour toute case noire, les deux chiffres de la notation sont de parité différente, c'est-à-dire que
La Patte d'oie et le Fer à cheval. 12b
Tun d'entre eux est pair lorsque l'autre est impair. Ainsi, les yeux fermés, il est facile de savoir, par la notation d'une case, si celle-ci est blanche ou noire.
Nous avons supposé le coin inférieur à gauche occupé par une case blanche; il faudrait prendre les résultats contraires si ce coin était occupé par une case noire.
Ainsi deux cases sont dans la même colonne lorsque le premier chiffre de la notation est le même, dans la même ligne si le second chiffre de leur notation est le même. Deux cases sont dans une même ligne parallèle à la diagonale 11-88, lorsque la différence des premiers chiffres de leurs notations est égale à la différence des seconds chiffres, prise dans le même ordre. Deux cases sont sur une même parallèle à la diagonale 18-81, lorsque la différence des premiers chiffres de leurs notations est égale à la différence des seconds chiffres, prise dans l'ordre inverse.
Cette notation expressive des cases de l'échiquier s'applique aussi au damier (*). Elle est due à Vandermonde et^ dérive immédiatement du système des coordonnées imaginé par Descartes, pour l'étude analytique de la Géométrie. Elle est couramment appliquée dans les Ouvrages anglais, et il est vraiment regrettable qu'elle ne soit pas acceptée en France, son pays d'origine, avec la même unanimité.
Victoire infaillible.
L'un des joueurs prend trois dames noires qu'il pose oti il lui plaît sur les cases blanches, et l'autre joueur une dame blanche qu'il pose aussi sur une case blanche inoccupée. Les dames
(«) Récréations mathématiques, t. II, p. 8 à 10.
120 Cinquième récréation.
noires et la dame blanche se déplacent comme au jeu ordinaire. Cela posé, nous allons démontrer que les noirs finissent toujours par prendre la dame blanche, quelles que soient les positions initiales et la tactique de défense de la dame blanche, à la condition expresse que celle-ci n'occupe pas au début Pune des cases de la grande diagonale 11-88. D'ailleurs, si, dès le début, la dame blanche occupe Tune des cases de cette ligne, elle peut, avec un peu d'attention, rendre la partie nulle. Nous donnerons la solution de cet intéressant problème d'après la méthode de M. Henri Delannoy.
On commence par amener deux dames noires en 44 et 46, ce qui est toujours possible si, au débuts on occupe la grande diagonale 11-88. La position la moins défavorable pour la dame blanche est d'occuper la diagonale 3 1-86 ; mais on peut la déloger de cette position en amenant la troisième dame noire en 3 1 ou en 86. Cela fait, on amène la troisième dame noire en 53, de telle sorte que la position des noirs est 44, 46, 53.
