LA PRISE DE LA BASTILLE
On vendait dernièrement sur les boulevards une petite boîte de carton dans l'intérieur de laquelle se trouvait dessinée la
Fig. 33.
##•••## 0000000 Le jeu de la Pri^e de la Bastille.
fig. 33; la boîte renfermait quatorze jetons dont sept noirs et sept rouges, et une devinette mathématique. Celte question, que l'on appelait la Prise de la Bastille, se compose des quatre problèmes suivants :
I. Faire entrer dans le fort de gauche les sept pions noirs, en suivant les diagonales pointillées, par la porte P Ifig, 34), de manière à garnir les sept tours numérotées de i à 7, et à laisser la porte libre.
II. Faire passer les sept pions noirs du fort de gauche dans le
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Quatrième récréation.
fort de droite, en suivant les lignes pointillées, et en pénétrant par la porte P', de manière à garnir les sept tours numérotées de i' à 7' et à laisser la porte libre.
III. Faire entrer dans le fort de gauche sept pions rouges, comme dans le premier problème.
IV. Enlever Tun des jetons et faire l'échange des autres pions qui garnissent les deux forts, en les faisant passer alterna-
Figure explicative du jeu.
tivement de Tun des forts dans l'autre, en suivant toujours les lignes pointillées.
Il est entendu que deux pions ne peuvent se trouver simultanément sur une même tour, soit au repos, soit dans le déplacement. Le jeu est facile à réaliser en dessinant la figure sur un carton et en se servant de jetons de deux couleurs, ou des pions d'un jeu de dames ou d'un jeu d'échecs.
Nous observerons tout d'abord que le troisième problème ne diffère pas du premier, et que le deuxième problème n'en diffère que par le sens, car la figure donnée se compose de deux parties symétriques.
Pour résoudre le premier problème, on introduit un premier pion en 3, en suivant le chemin Pi 23, puis un autre en 2, en
Le Jeu militaire et la Prise de la Bastille. 119
suivant le chemin Pi 2, et enfin un troisième en i par le chemin Pi ; en tout, i -H 2 -H 3 ou 6 coups.
On introduit ensuite un pion en 4, par le chemin P7654, puis un en 5 par le chemin P765, un autre en 6 par le chemin P76, et le septième en 7 par le chemin P7; en tout, 1+2 + 34-4 ou 10 coups. On remplit donc le fort en 16 coups.
On aurait pu garnir les forts 2, i d'abord; puis, dans le sens inverse, les forts 3, 4, 5, 6, 7; ce qui aurait donné un nombre de coups égal à
Si la figure contenait un plus grand nombre de forts, on partagerait les pions en deux parts égales ou différentes de Tunité, suivant que le nombre des jetons serait pair ou impair; on introduirait Tune des parts dans un sens Pi 2-.., et l'autre dans le sens inverse; on aurait ainsi le nombre minimum des coups.
Si le nombre des jetons est pair et égal à 2n, le nombre minimum des coups est égala w (n + i), et si le nombre des jetons est impair et égal à 2^4-1, le nombre minimum des coups est égalà(w + i)«.
Pour résoudre le quatrième problème, nous pouvons toujours supposer que le pion enlevé se trouvait sur la tour 7', car, s'il en était autrement, il suffirait de faire rétrograder d'un rang quelques pions du fort P' pour dégager la tour 7'.
a. Cela posé, on amène sur 7' le pion qui est en i ; ensuite on fait reculer d'un rang tous les pions du fort P de manière à dégager la tour 7.
Quatrième récréation.
b. On amène en 7 le pion de la tour i' et Ton fait reculer d'un rang tous les pions du fort P' de manière à dégager la tour 7'.
c. Enfin, on recommence successivement les manœuvres ael^ jusqu'à ce que l'échange des pions ait été obtenu dans les deux forts.
Le nombre des coups est égal à 85, et si le polygone a n tours en plus de la porte P, le nombre des coups est 2n (n — i) -h i.
Ces règles sont évidentes si Ton remarque que Ton peut remplacer la figure donnée par la suivante (Jig. 35).
Fi-g. 35.
Figure de solution.
La jolie solution que nous venons d'expliquer est due à M. De-
lannoy, ancien élève de l'École Polytechnique.
