AMUSEMENTS PAR LES JETONS

Dans une lecture à la Société royale des Sciences d'Edimbourg, sur la Topologie de Listing, Téminent professeur M. Tait s'est occupé incidemment d'un problème amusant que Ton peut réaliser avec des jetons de deux couleurs et, par exemple, avec les pions d'un jeu de dames. « Il y a quelques semaines, dit-il, j'ai vu proposer, pendant un voyage en chemin de fer, le problème suivant : on place sur une ligne quatre souverains et quatre shillings dans un ordre alterné; on demande de former une ligne continue de quatre souverains suivis des quatre shillings, après quatre mou- E. Lucas. — Récréations mathém., III. 10

146 Sixième récréation.

vements de deux pièces contiguës, sans changer la position relative de ces pièces ( ^ ) . »

M. Tait a donné la solution suivante qu'il suffit d'indiquer par un Tableau (Jig. 52), dans lequel les points représentent deux cases vides.

Si, à Torigine, on suppose les pièces disposées en cercle, avec deux cases vides, la loi du procédé est évidente, puisqu'il suffit

Coups •

il •

de déplacer à chaque coup les deux jetons qui précèdent les cases vides de deux et de trois rangs.

Ce curieux problème, assez difficile, peut être généralisé et appliqué à un nombre quelconque de pions noirs et à un nombre égal de pions blancs, en ajoutant cette condition que le nombre des coups ou des couples déplacés doit toujours être égal au nombre des jetons d'une même couleur. Le lecteur se rendra compte de la difficulté en cherchant le problème pour dix, douze pions ou pour un plus grand nombre, avant d'avoir consulté l'élégante solution

(*) Introductory address to the Edinburg mathematical Society i 9 novembre i885. — Philosophical magasine, janvier 1884. ^

Le Jeu américain et les amusements par les jetons, 147

que nous allons exposer, et qui a été imaginée par M. Delannoy, ancien élève de l'École Polytechnique, intendant militaire à Orléans.

Nous supposerons les pions alignés dans Tordre noir, blanc, noir, etc., et précédés de deux cases vides; nous distinguerons quatre cas. A, B, C, D, qui correspondent à quatre solutions différentes. Dans les deux premiers cas, A et B, le nombre des jetons de la même couleur est pair; dans les deux derniers cas, C et D, le nombre des jetons de la même couleur est impair.

Premier et deuxième cas. Le nombre des jetons de même

Fig. 53.

Six pions

de môme couleur.

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