UN, DEUX, TROIS

La Revue des Jeux du 9 mai 1890 a posé un problème, dont la solution est identique à celle du Jeu américain.

Étant données neuf cartes placées en cercle, comment doit-on s'y prendre pour couvrir huit d'entre elles dans les conditions suivantes :

i" Tenant en main une dixième carte, toucher successivement trois des cartes étalées qui se suivent, en comptant à mesure : un

Sixième récréation.

sur la première, deux sur la seconde, trois en couvrant, avec la carte en main, la troisième.

2® Il est interdit de commencer par une carte déjà couverte; on

ne dira donc jamais un en touchant une carte couverte, mais on pourra dire deux,

3® On peut opérer dans n'importe quel sens.

Cette dernière condition n'est pas nécessaire. On peut couvrir les huit cartes, en comptant de trois en trois à partir d'une case quelconque et en tournant toujours dans le même sens, si l'on prend pour nouvelle case d'arrivée la case de départ précédente.

On peut généraliser le problème. Soit n le nombre des cartes placées en cercle, on demande d*en couvrir n — i, en comptant de/? en/?. Pour que le problème soit possible, il suffit que n et (p — I ) soient premiers entre eux.

Le Jeu américain et les amusements par les jetons, 145

M. Issanchou a présenté la même question sous une forme différente. Il appelle ce jeu t Étoile.

Étant donné un pentagone étoile [jfig. 5i ), compter un, deux, troiSy toujours en ligne droite, et poser un jeton sur la case oîi Ton a compté trois (sur la case 4, par exemple, si Ton est parti de la case i). En continuant ainsi, il s'agit de placer neuf jetons sur rétoile.

On ne peut compter ni un, ni trois sur les cases déjà occupées, mais on peut compter deux.

Il est évident que cela revient à compter un, deux, trois, quatre, sur la circonférence. Ici n = 10, j? — i = 3 ; ces nombres sont premiers entre eux, la solution est donc toujours possible en appliquant la règle indiquée ci-dessus.