AB'C').(A'B''C'").(A''B'"C),(A'"BC

Cette formule et la méthode suivie pour l'obtenir sont dues à Joachiii- STHAL (Journal der reinen und angewandten Matliematik von Crelle, t. XL, p. 21-47).

* 310. Produit des Yolnmes de deux tétraèdres en valeur des seize distances des qnatre sommets dn premier tétraèdre an quatre sommets du second. — Soient V et V les volumes des dem tétraèdres SABG, S'A'B'C, ayant leurs sommets respectifs aux points

S(^,r, 2), A(j:,, J,, «,), B(x,,y,,aJ, C(Xj,j',,2j; Nous avons (306)

LB TÉTRAÈDRE. H'ji

+ fc5

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OoftTOR. — Déterm, ig

î>74 "▼** !"• — CHAPITRE lY.

Cela étant, dans notre dernier déterminant, multiplions les quatre dernières lignes par a , puis divisons par a la première colonne résultante; le déterminant sera multiplié par a\'a = a' = 8. Remplaçons les doubles sommes de produits par leurs valeurs s'-h s"— dj , , s'-h a'^— d^,, . . . , nous obtenons

B'-HS'^-dî,

8'-+.a"-dî,

8«+b'>-dî,

s'-hc"-d:,

a'^a'^-di,

a'H-b'^-dî,

b>-+-b'^-dj.

c'^a'^-dî.

c'-hb''-d;3

c'H-c'^-dl.

Pour transformer ce déterminant, conservons la première ligne; multiplions-la ensuite -successivement par s', a'> b% c' et retranchons les produits respectivement des quatre dernières lignes; le déterminant ne change pas de valeur et nous avons

s"-d», 8"-dî,

a"-dî, a"-d;,

«"- d?, a"-dî.

b^-dî, b"-dî,