Recueil d'exercices sur la mécanique rationnelle (volume 2)

Name: Recueil d'exercices sur la mécanique rationnelle (volume 2)
Author: Albert de Saint-Germain

Sciences et natureLecture classique15 h 45 de lecture

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De quoi ça parle

Animaux, étoiles, insectes, découvertes racontées par ceux qui les ont faites. 15 h 45 (63 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

C'est une vérité généralement admise, qu'on ne peut bien posséder les théories peu nombreuses, mais fécondes , qui constituent la Mécanique rationnelle , si Ton n'en a fait des applications attentives et variées : aussi à-t-on publié en France et à l'étranger plusieurs recueils de problèmes de Mécanique qui ont rendu d'incontestables services et obtenu un légitime succès. Je dois dire un mot sur ceux de ces Ouvrages …

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Chapitres

PRÉFACE15 min
VI PRÉFACE15 min
ÉQUILIBRE D'UN POINT MATÉRIEL15 min
Position d'équilibre d'un poids C attiré vers deux15 min
Trouver les surfaces de nweau pour un point dont15 min
COMPOSITION DES FORCES PARALLÈLES15 min
CENTRES DE GRAVITE15 min
Centre de gravité d* un arc de ooi^dioîde15 min
Centre de graidté de l'aire comprise à l'intérieur15 min
La (1 -+-0086)' 3 (n-cos9)'J15 min
V -zz-.JJcy sin idxdy15 min
ÉQUILIBRE DES CORPS SOLIDES15 min
X-4-Qcos(ô-}-a)— o, Y— Ph- Qsin(ô -h a) — o15 min
S REC13EIL B EXERCICES15 min
YT15 min
BC BC15 min
ÉQUILIBRE D'UN FIL FLEXIBLE15 min
g I g* iÊf15 min
ATTRACTION DES SYSTÈMES15 min
OA OA OA15 min
AP 005 MAP -J15 min
Un point est en équilibre au centre d'un octaèdre15 min
Du potentiel proprement dit15 min
MOUVEMENT D'UN POINT MATÉRIEL15 min
HC15 min
suivant MF et MFi : faisons un parallélogramme15 min
CA X OP = CB X OQ15 min
AA15 min
OT. ON. OB15 min
AC-4-0C = 0M15 min
AM' "" CM' "" R15 min
R X ON = R, X NN15 min
MOUVEMENT DUNE FIGURE DANS UN PLAN15 min
OM.O'M15 min
AP AO30 min
MOUVEMENT GÉNÉRAL D'UN SOLIDE15 min
Détermination €maljtique des éléments du mouvement15 min
MOUVEMENT D'UN POINT LIBRE30 min
Mouvement d'un point pesant sur un plan incliné dépoli15 min
CI CI15 min
COS' — C15 min
MOUVEMENT D'UN POINT SUR UNE COURBE FIXE15 min
i^T 1 M r A ^^^ dW d^z15 min
I -i- 2 cos30 min
MOUVEMENT SUR UNE SURFACE FIXE30 min
MOUVEMENT RELATIF15 min
X := o, Y = — mg sinwf, Z = — mg cosur15 min
AU MOUVEMENT DES SYSTÈMES15 min
COS'O H- 2 A C08Ô H45 min
W ALTON15 min
MOUVEMENT D'UN CORPS SOLIDE45 min
V'(A — B)(B — C) — ABC II15 min
X P-»-Q ^ 3* — 4«« SI15 min
ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE LA MÉCANIQUE15 min
I. iA-\ >,— ^Bh *C = o30 min
STATIQUE15 min
DYNAMIQUE15 min
QUI SB TROUVENT A LA MÊME LIBRAIRIE15 min
PRÉFACE15 min
PRÉFACE. TU15 min
AVIS ESSENTIEL AU LECTEUR15 min
Corollaire I. — Permutation simultanée de deux lignes et15 min
Équation algébrique du second degré15 min
Définition. ~ Équation résultante et éliminant to15 min
Réciproque do la proposition précédente 1 ro15 min
Méthode d'élimination de M. Cayley15 min
Les deux équations sont du second degré15 min
Application à Téquation du troisième degré i15 min
Réciproque de la proposition précédente il15 min
Conditions de perpendicularité de deux droites15 min
Équation du cercle passant par trois points donnés i15 min
Transformation en produit du déterminant précédent15 min
Autre forme du déterminant exprimant cette surface iSo15 min
Sinus do trièdre supplémentaire15 min
Valeurs di? erses de ce rapport15 min
Théorème II. — Lorsque quatre plans P = o, F=o, P*=o15 min
YaJenrs de x et^ qui rendent minima la somme15 min
Cinquième propriété du tétraèdre ^^i15 min
Rapport des produiu des arêtes opposées15 min
CIRCONSCRITE AU TÉTRAÈDRE15 min
Calcul direct du même déterminant15 min
Angles des arêtes opposées sSj15 min
CHAPITRE V15 min
Expression analytique de cette condition15 min
Condition pour qu'une surface soit conique15 min
PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES DÉTERMINANTS15 min
LIVRE I. — CHAPITRE I15 min
Terme principal du déterminant. — Le produit15 min
LIV&B I. -- CHAPITRE I15 min
IS15 min
LIVRE I. — CHAPITRE I15 min
CHAPITRE I15 min
LITRE I. — CHAPITRE15 min
LIVRE I. — GHAPITEB I15 min
LIVRE I. — CHAPITRE I15 min
CHAPITRE IL15 min
On verrait de même que15 min
Corollaire I. — D'après cela, on a15 min
ÉLÉMENTS ÉGAUX A ZÉRO15 min
COMBINAISON KT PROPRIÉTÉS DBS DÉTERMINANTS, ETC15 min
Exemples15 min
LIVRE ]. — CHi.PITftE II15 min
Corollaire II. — On en conclut que15 min
Exemple I15 min
Exemple IL — On trouve par les mêmes procédés que15 min
IZI15 min
IO15 min
Considérons, en second lieu, le déterminant15 min
Exemple IL yj15 min
Exemple III15 min
Exemple IV15 min
Exemple V15 min
Exercices algébriques15 min
PRODUIT DE DEUX DÉTERMINANTS15 min
PRODUIT DE DBCX DÉTERMINANTS15 min
PRODUIT DE DEUX DÉTERMINANTS15 min
LIVRE I. — CHAPITRE III15 min
C' H- P7' *CC' H15 min
AV15 min
Dans la formule [I) du n^" 98 posons15 min
De môme les quatre déterminants15 min
PRODUIT DB DEUX DÉTEIWINANTS15 min
LITRE I. — CHAPITRE III15 min
EN DÉTERMINANTS15 min
Pour résoudre Téquation15 min
L'équation15 min
Dans le premier membre de l'équation15 min
RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES15 min
RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS LINÉAIRES15 min
Exemple II15 min
Exemple III. — Pour le système des quatre équations15 min
WV»K II. — CHAPITRE II15 min
LITRE II. — CHAPITRE II15 min
RÉSOLUTION BES ÉQUATIONS LINÉAIRES15 min
DE CELUI DES INCONNUES15 min
CHAPITRE m15 min
I08 LITRE II. - CHAPITRE III15 min
Nature dn résultant de deux éqnationB à une inconnue15 min
ALGÉBRIQUES15 min
Soit encore à éliminer x entre les deux équations15 min
En général» soit à éliminer ^r entre les deux équations15 min
K24 LIYRB II. — CHAPITRE III15 min
LIVRE II. — GHAPITRB III15 min
LIVRE II. — CHAPITRE lit15 min
Supposons que les deux équations15 min
LIYBE II. — CHAPITRE III15 min
CX15 min
X — CL15 min
Considérons le déterminant du troisième ordre15 min
r^-h/?j7 4- 7 = o, il suffirait de poser dans15 min
A DEUX INCONNUES15 min
CHAPITRE lY15 min
LIVRE II. — CBAPITRB IT15 min
I -Rî15 min
Résondre r équation15 min
II T I15 min
Démontrer qu'on a encore15 min
Faire voir, en troisième lieu, qu'on a aussi15 min
A DEUX DIMENSIONS15 min
AM- B'— 2 AB COS15 min
PP15 min
C-+-Ax''-4-B/'=o15 min
DU TRIANGLE15 min
Nouvelle expression de la surface du triangle15 min
LIVRB III. — CHAPITRE II15 min
CI15 min
A'B''-B'A')(A'B — B'A)(AB'-BA15 min
SS15 min
CHAPITRE15 min
UVRB III. ^ CHAPITRE II15 min
Surface du triangle inscrit dans Tellip15 min
SURFACE DES POLYGONES15 min
LIVRE III. — CHâPITKB II15 min
ABD15 min
LIVRE III. — CHAPITRE II15 min
LA DROITE ET LE PLAN15 min
LITRE III. — CHAPITRE III15 min
XV) A15 min
XIX15 min
XX15 min
COS/X15 min
COS7 ^^V15 min
XXVI15 min
C. ly15 min
Intersection de trois plans15 min
AB'C'Y ^^ (A'B'CT')' ^■" (AB'C15 min
AT B* C15 min
DONNÉES15 min
EL15 min
II) A' B' C15 min
Plan mené, par une droite15 min
AB^C15 min
A-'BC15 min
P(A'B-'C'^) - F(A''B'"C) -+- P''(A'^BC') - P"'(AB'C'') = - (AB'CD15 min
A^BC) (A'^BC15 min
Distance d^un point à un plan (' ). — Soient15 min
CL15 min
LA DROITK ET LB PLAN15 min
Distance d*an point à l'un des plans de coordonnées15 min
LITRE III. ^ CHAPITRE III15 min
Plus courte distance des deux droites15 min
CHAPITRE III15 min
LA DROITE ET LE PLAN15 min
LA DROITE BT LE PLAN. 2^Z15 min
Distance da point P (•r',y , z') à la droite15 min
Distance du point P (x',/. z') an plan15 min
C - nty15 min
LA. D&OITB ET LE PLAN15 min
CHAPITRE IV15 min
LIVRE III. — CHAPITRE IT15 min
LIVRE III. — CHAPITRE IV15 min
LIVRE 111. — CHAPITRE IV15 min
XII) V'=;A.B.C.A15 min
XVI15 min
Volume du tétraèdre SÂBC en valeur des coordonnées xj15 min
XX15 min
TT1T15 min
AB'C').(A'B''C'").(A''B'"C),(A'"BC15 min
C-dî, c"-d15 min
CIRCONSCRITE AU TÉTRAÈDRE15 min
LIVRE III. — CHAPiniB IT15 min
COS^ I15 min
LIVRE III. — CHAPITBB IT15 min
SA'BC, SAB'C, SABC15 min
SA, = SB, = SC15 min
CHAPITRE Y15 min
h a(s— -c)(a:—fl)c0SfxH-a(a:— «) (j— -^)cosv — R*-o15 min
ii15 min
B"R' A'R'-4-H BR15 min
u -ho.(;r— x') -^ \ .[y15 min
A'B'-BB15 min
AB-B'B^ A'B'— B^B A-'B'— BB15 min
XII15 min
Exemple. — Circonscrire au paraboloXde15 min
Conditions ponr qae l'équation générale dn second degré15 min
B'X^BY-4-A'Z-+-C15 min
. B'B*' B'B BB15 min
CHAPITRE PREMIER15 min
IH15 min
DU SECOND DEGRÉ15 min
Condition pour que la droite15 min
Considérons la fonction15 min
D'-AF15 min
Condition pour que rintersection des deux droites15 min
XI15 min
Condition pour qne le plan (i) ax -hbjr-^cz -\-dt = o15 min
Condition pour qne la droite15 min
Condition pour que Fintersection I des trois plans15 min
DEGRÉ15 min
Condition pour que Téquation générale da second degré15 min
III) A15 min
CHAPITRE n15 min
CD, = AC — BK15 min
CD', = (D15 min
X -- X* cosa — y sina, jr^:^x' sina -f- j^ cosa15 min
A'C'-B":^AC-B15 min
V AC - B15 min
B»-AC15 min

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