R'(w^/* — 26>/sina>rcos6>r+ sin'w
la dérivée de cette expression est R^co'^sin'wiK, toujours positive.
Le milieu P de la droite sur laquelle oscille M est tou-
TT
jours dans un azimut en arrière de - sur celui où se trouve
le centre d'attraction C \ mais on a un exemple bien remarquable de la modification profonde et singulière qu'un fait analytique peut apporter à un mouvement.
126. Un corps pesant est soumis à l'action d'une force variable, mais toujours tangentielle ; déterminer la loi de cette force de manière que la vitesse soit constante; trajectoire du mobile.
Ce problème s'appliquerait, dans une certaine mesure, à une fusée lancée dans l'air.
Prenons pour axes des x et desj^ l'horizontale et la verticale du point de départ, et désignons par a l'angle de la vitesse avec l'horizon, par a la grandeur constante de cette
SVH LA MÉGANIQTTE RÂTlOirirELLE. 209
vitesse et par F la force inconnue. La trajectoire est contenue dans le plan vertical qui passe par la vitesse initiale. Projetons les forces qui sollicitent le mobile sur la tangente et la normale à sa trajectoire^ on doit avoir
F — mg sina = o. m — = mg cosa ;
la première fait connaître F et la seconde donne, f étant la valeur initiale de a,
û' ds cosa. dx à^ . gx
-=pCOSa=: = —> a:=— ((p — a), a=:y -;
ensuite
/ V c<>s ( qp — — I
dy / S^\ ^' T \ ^* /•
dx ^\ a? ] g cosy
Le mobile s'élève d'abord, atteint une hauteur maximum
dr , , û*f
— L sécy pour X = ^^ » puis redescend indéfiniment et
devient asymptote à la droite a:=-— (qpH — j; la courbe
est symétrique par rapport à la verticale du sommet. Résolvant son équation par rapport à cp, on trouve
