MOUVEMENT D'UN CORPS SOLIDE

Des moments dlnertie.

174. J'ai rappelé (159) les propriétés les plus simples des moments d'inertie ; ajoutons qu'en un point quelconque d'un solide il y a trois axes principaux d'inertie perpendiculaires entre eux; en les prenant pour axes coordonnés, on a, m étant une des masses du système,

l'ellipsoïde central est un ellipsoïde dont les axes sont dirigés suivant les axes principaux et égaux à l'inverse de la racine carrée des moments d'inertie correspondants ou à l'inverse du rayon de gyration ; le rayon de gyration par rapport à une droite passant à notre origine est l'inverse du diamètre de l'ellipsoïde qui coïncide avec elle. Soient A, B, C les moments principaux d'inertie, le moment relatif à une droite qui fait avec les axes les angles oc, |3, y

est

I = A cos'a -4- B cos^ p -h C cos'7 J

si A, a, i, c désignent les rayons de gyration correspondants,

Considérons un ellipsoïde, réciproque du premier, dont les axes soient 2^, ai, ac; le rayon de gyration relatif à une droite passant au centre est égal à la distance du centre au

plan tangent perpendiculaire à la droite. Ce second ellipsoïde a été remarqué par Mac Cullagh.

175. Rayon de gjration d'un arc de cercle homogène par rapport à diverses droites menées par le centre du cercle.

Soient OX Taxe de symétrie, OY la parallèle à la corde, OZ la perpendiculaire au plan^ ce seront les axes principaux, et en appelaat a, i, c les rayons de gyration, acy Tangle au centre de l'arc donné, on aura

R»sin'ôrf0 = R» ^y smay ^