Trouver une courbe semblable à sa développée

674. Trouver la courbe dans laquelle une puissance donnée de l'abscisse est proportionnelle à l'arc.

675. L'orîgîne des coordonnées, auxquelles est rapportée la courbe C donnée par l'équation

r"cos/iô=n: a",

étant un point qui fait partie de C, on demande quel est le lieu que ce point décrit quand la courbe roule sans glisser sur une droite fixe.

676. Trouver les lignes asymptotiques de la surface r. .'présentée par l'équation

677. Trouver la courbe qui rencontre les génératrices d'un cône droit sous un angle constant.

678. Par le centre O d'un ellipsoïde on mène un plan quelconque et une normale à ce plan, puis on porte sur cette normale, et dans le même sens, des longueurs OA, OB égales aux demi-axes de la section obtenue^ trouver le lieu des points A et B.

4o6 QUESTIONS DIVERSES.

679. Par le centre O d'un ellipsoïde on fait passer un plan TT contenant la normale d'un point quelconque m (x, j^, z), et Ton mène dans ce plan une droite Ou égale et perpendiculaire à O/// ^ démontrer : i® que le lieu des points yi est la surface de Vonde (n® 334) ^ 2° que les normales aux points correspondants m et |tx des deux surfaces sont situées dans le môme plan et se coupent à angle droit {MaC'CuUngh).

680. Par un point m d'une surface S on mène un plan tangent, et d'un point fixe O on abaisse sur ce plan une perpendiculaire OH. Si Ton prend sur OH un point m^ tel, qu'on ait Om, .OH égal à une constante A*, le lieu Si des points TWi est tel, que la perpendiculaire OHj abaissée sur soiî plan tangent en m^ passe par le point m; et Ton a aussi