Recueil d'exercices sur le calcul infinitésimal

Name: Recueil d'exercices sur le calcul infinitésimal
Author: Frédéric Frenet

Société et destinsLecture classique5 h 30 de lecture

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De quoi ça parle

La vie des gens : la mine, l'usine, la province, l'argent, l'ambition, la chute. 5 h 30 (22 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

L'Auteur et TÉditeur de cet Ouvrage se réseryent le droit de le traduira ou de le faire traduire en toutes langues. Ils poursuivront, en vertu des Lois, Décrets et Traités internationaux, toutes contrefaçons, soit du texte, soit des gravures, ou toutes traductions faites au mépris de leurs droits.…

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Chapitres

SUR LE15 min
AVERTISSEMENT15 min
VI AVERTISSEMENT15 min
I. -J 11— ~ L '- = [ ). EOLER15 min
PREMIÈRE PARTIE15 min
XII TABLE DES MATIERES15 min
DEUXIÈME PARTIE15 min
A) H(«>, HO),..., H15 min
Si les fractions positives décroissantes15 min
I -f- Wi H- Wj -4- . . . -h tt15 min
Démontrer les identités15 min
Démontrer les relations15 min
Étant donnée la fonction démontrer qu'on a15 min
Une fonction u de a:, j^, -z, . . . , £ est donnée par15 min
Développer cos*x en série convergente15 min
lii^3. Trouver la relation15 min
x -- p]sl [x — p][x — q) -^ -^ ay z=ih15 min
a-hxY^^3(a-hxY^~^(a-^x)^-^bjr = o15 min
Mf15 min
TT ^T n TT15 min
Fig. 2.) PMO est un triangle sphérique rectangle15 min
La courbe représentée par Téquatiou15 min
Soit m un point d'une courbe dont l'équation est15 min
Épîcjcioïde (n15 min
Appliquer à la courbe représentée par les équations15 min
Mener un plan tangent à la surface qui a pour équation15 min
Enveloppe des cercles donnés par Téquation15 min
Enveloppe de la droite qui a pour équation15 min
Enveloppe d|3i plans normaux à Tellipse sphérique15 min
TT' ^T15 min
Par hypothèse, la somme de la série demeure la même15 min
i^Soit a>i. On a15 min
f- sin* f — - — ] H- . . . -f- sin* I15 min
Soit (i) 7=\ sin{«-+-77a15 min
ia\ Y = ~ sm [ a15 min
partie de la suivante15 min
L'expression15 min
On a15 min
i"^ On a évidemment15 min
IH- WA15 min
On a les égalités suivantes15 min
i*^ Posons l'identîté15 min
La formule de Moivre conduit à la relation connue15 min
Les inégalités (C) peuvent s'écrire15 min
Le numéro précédent fournit les deux inégalités15 min
Posons15 min
jr*«+'sin(2 72 -+- i)a-i15 min
Soit d'où15 min
On a identiquement15 min
r=-i-r— S — iT15 min
aA- — 1) /i — x15 min
i**Ona et par suite15 min
On a15 min
De l'équation15 min
D'après le théorème des fonctions homogènes, on -i15 min
i — coïnx15 min
On déduit de Téquation ( i15 min
Considérant le cas général, on a (n15 min
En posant15 min
On a15 min
On a15 min
Soit15 min
On a15 min
Comme on a15 min
On a la relation (n15 min
La quantité15 min
c'est-à-dire15 min
On trouve, en recourant aux imaginaires15 min
in0 — H15 min
On a les équations15 min
Posons, pour abréger15 min
On trouve par la difiercntiation15 min
L'équatîon proposée peut s'écrire15 min
On trouve, en différentiant15 min
rz=:o, x15 min
Par la méthode des multiplicateurs on trouve15 min
Fig.&.) POM = a, OP = y, OM15 min
Fig. 8.) Soit fait15 min
X-sina u15 min
L'ellipsoïde ayant pour équation15 min
X -\-\lz=.Y.a^x^ y ->c-\mz=i ^h^y^ zH-X« = fAC*z15 min
Le volume demandé est égal au produit des trois15 min
C - — (aa15 min
AC — B15 min
La tangente a pour équation15 min
Soient15 min
Il suffit de considérer les points de la courbe donnée15 min
Fig, 16.) L'origine est un point triple; l'une des15 min
Fig, 32.) Asymptotes : j? = -» j^ = — p15 min
Fig- aS.) L'axe desj^^ est une asymptote15 min
On tire immédiatement de Téquation15 min
o = ar + 3(jy»)', e=7 + (3x»j15 min
L'équation de la courbe étant15 min
La relation proposée se ramène à celle-ci15 min
La variable indépendante étant x^ on trouve15 min
L'équation proposée peut s'écrire15 min
Démontrons d'abord que la droite dont la direction15 min
D'après les formules [f) (p. 192), on a15 min
Les formules (<i), (e), (/) de la page 192 donnent15 min
P* IX15 min
La variable indépendante étant z, on a (p. ig15 min
cosp15 min
Des relations données par Ténoncé15 min
Soient15 min
a^c^sin^y -f15 min
on pose -^ =za. --=: b. — = c. i.1 qm on de15 min
S0LT3TI0MS. 20A15 min
I** Les équations générales du n° 306 deviennent ici15 min
L'équation de l'ellipsoïde étant15 min
On trouve15 min
Soient OA Taxe des x^ OB celui des j^, et posons15 min
L'équation de la spirale, peut être mise sous la forme15 min
I -f- ^cos(0 — a15 min
X.r Y> Zz15 min
X . pi15 min
Les deux sphères ont pour équation15 min
r îi2e£rf15 min
Loxodron^ie. Cette courbe a pour équations15 min
Deux courbes étant représentées par les équations15 min
cH'=x'{a' — x^). (n15 min
Etant données les relations15 min
a r -4- è JT -f- c15 min
x-bz)j^-^(x^az)^ = bx^ay15 min
Par deux points donnés A et B faire passer une15 min
FORMULES FONDAMENTALES15 min
s=rr--Larctang15 min
Sz15 min
S = / ( — î; h -r^ ]da:= —2 C0t2x15 min
p'°"(' + "'''°^'"-'^fe15 min
Si l'on a généralement15 min
Cette expression est rendue rationnelle en posant15 min
La diûérentielle, étant mise sous la forme15 min
En posant successivement15 min
s^ 3x"(éz4-&^)^' Zn a C^^^Ll^L15 min
Soit15 min
Si l'on pose15 min
X -f- A i -h ^ Tintégrale devient15 min
On trouve par la dîflerentiatîon15 min
Si Ton pose15 min
OO15 min
LOT15 min
u = arc sia ^^^ 4- ^•^'"^'''^ -4- C15 min
A=:^-(<?2-tf '^)=za{x^-a15 min
S = a log~> l'arc étant supposé nul pour jj^ = a15 min
L'équation de la conchoïde étant15 min
I -f- ecos0)-'sin9«fÔ15 min
Soient15 min
On a (n15 min
L'élément co de la surface ayant pour valeur15 min
f^oir n° 506 etjîg. ag) ds désignant l'élément de15 min
Par la méthode de la variation des constantes on trouve15 min
r = — • -h C cosnx 4- C'smnx15 min
Les racines de l'équation à résoudre sont15 min
Remarque du n^ 533. En posant15 min
En mettant l'équation sous la forme15 min
L'équation peut s'écrire15 min
Substituant à y dans Téquation la série15 min
En suivant une marche analogue à celle du numéro15 min
L'équation étant homogène, si Ton pose15 min
Dans le cas particulier où l'on a15 min
l±22flz^=tang/i:iî + C^ (n-SSr15 min
Posons15 min
L'équation peut s'écrire15 min
Posant dy é= p dx^ l'équation devient15 min
C.r -f- Cz= log[cr -4- n(i -f- n^Cy15 min
On trouve, en différentiant15 min
xdy--ydx)[^y'— x*] = o15 min
x^—^x*=o. {Remargue dix n^m15 min
On obtient une équation qui ne renferme plus de15 min
Les équations données reviennent aux suivantes15 min
xdx^nx^X^y15 min
cosar dx15 min
uz=- iL-^ + z-^ -, :i15 min
Les équations simultanées (S) deviennent ici15 min
rj pq15 min
On trouve pour l'intégrale complète15 min
Soit, pour abréger15 min
Le système des équations simultanées donne l'intégrale15 min
L'élément de la surface en question est15 min
Il s'agit de rendre maximum l'intégrale15 min
Si, dans le développement symbolique15 min
Soit Texpressîon15 min
L'équation15 min
Trouver la somme S de la série15 min
Première polaire du point qui a pour coordonnée15 min
Trouver une courbe telle, que la longueur de l'arc15 min
Trouver une courbe semblable à sa développée15 min
OH,=:X15 min
Trouver une surface telle que la distance d'un15 min
SOLUTIONS DES QUESTIONS DIVERSES15 min
I . 2 ... Al * I . 2 . . . rt15 min
Il faut démontrer qu'on ne peut avoir15 min
Si l'on pose ux~= s, Téquation devient15 min
CT15 min
L'analogie indique la forme suivante15 min
La proposition admise, on en tire15 min
Posons15 min
On trouve le folium de Oescartes (n15 min
On trouve immédiatement l'équation qui a pour intégrale15 min
L'équation à laquelle on parvient peut s'écrire15 min
Soient15 min
Soit15 min
On trouve15 min
On trouve15 min
L'équation de Tellipsoïde étant15 min
doL P V P=' ^ Q' ^ RV I ^F ' I dF15 min
De Téquation ^[x^y^ z) = o de la surface, on tire15 min
De Téquation connue (n** 316) on tire15 min
FIN15 min

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