MESURES DE SURFACES

16. Premier procédii. — Tracer le contour de l'aîre à mesurer sur du papier quadrillé et compter les carrés renfermés dans l'aire en appréciant à vue d'reil les fractions de carrés. Mesurer ensuite avec le double décimcLre la valeur réelle des divisions en abscisses et en ordonnées en opérant sur environ i o™.

Deuxième procédé. — Tracer le contour de l'aîre à mesurer sur du carton ou sur une feuille de plomb (e = o"°,o5), et découper cette surface en suivant son contour avec des ciseaux. Découper de même un carré de cilté connu, et déterminer le rapport des deux surfaces par des pesées au centigramme (41, 91).

Troisième procédé. — Tracer un certain nombre d'ordonnées équidistantes, mesurer leurs longueurs et calculer la surface.

Exemples. — i " Tracer des cercles de rayons croissant de ceotimètreen centimètre, mesurer leurs surfaces et construire la courbe des surfaces en fonction des rayons. Comparer ensuite cette courbe avec la courbe théorique^ = ït;r*, et calculer les diverses valeurs du rapport^.

3" Faire sur papier quadrillé la figure de la démonstration classique du carré de l'hypoténuse. Relever les aires des différents polygones dont on démontre progressivement l'égalité, relever notamment les surfaces des carrés construits sur les trois côtés. Les nombres trouvés sont-ils exactement d'accord avec la théorie géométrique?

3" Volume d'une montagne. — Relever sur la carte la somme des surfaces comprises à l'intérieur des courbes de niveau successives de la montagne et multiplier par V équidistance des lignes de niveau (109).

4° Faire rouler sans glisser un disque circulaire de 5^™ à i o™ de diamètre le long d'une règle plate, suivre et tracer avec la pointe d'un crayon la trajectoire d'un point de la circonférence; puis mesurer Taire de la cycloïde ainsi tracée et la comparer à l'aire du cercle générateur (91).