X. La dernière conséquence qui résulte des mé

(1) Pag. 160, 161, note delà page 240, et, avec plus de détail, pag. 280, 281.

(2) Pag. 284 et 322 , et pour la description des expériences, pag. 286-291.

(3) Pag. 238, 239, 240, 323 et 324*

mes considérations, est l'action du conducteur in* défini , pour amener le conducteur mobile dans une situation où il lui est parallèle, et où les deux courants sont dirigés dans le même sens , lorsque la perpendiculaire commune aux directions des deux conducteurs passe par le milieu du conducteur mobile, et que celui-ci peut tourner librement autour de cette perpendiculaire (1).

XI. Lorsque la portion mobile du circuit voltaïque a ses deux extrémités dans Taxe autour duquel elle peut tourner, elle n'éprouve aucune action révolutive de la part d'un courant qui parcourt , dans un plan perpendiculaire à cet axe , un arc de cercle dont le centre est sur ce même axe (2). En combinant ce fait avec celui qui a été décrit ( art. VII) , on parvient à ce résultat, qu'en nommant i et V les intensités de deux courants électriques; ds et ds 1 les longueurs de deuxdeleurs portions infiniment petites ; r la distance de ces deux portions; h un nombre constant dont d'autres expériences montrent que la valeur est — 7; et en représentant par dr la différentielle de r relative à ds , et par d'r la diftrentielle de r relative à ds* , l'action mutuelle des deux portions infiniment petites, action qui s'exerce suivant la ligne qui les joint, est exprimée par

— ii'r k d (r k d'r)

(1) Pag. 20 et a3.

(a) Pag. 3u, 5ia et 3i3.

ou — u r d! (/•* dr) (i).

Si Ton décompose celte force , dans le plan qui passe par sa direction et par celle d'une des deux portions infiniment petites , de ds' par exemple, en deux autres forces l'une parallèle et l'autre perpendiculaire à ds', et qu'on nomme (S l'angle des deux directions dont nous venons de parler, on trouvera, pour les valeurs de ces forces,

±iïds'd(r> k cos*fi)et^iïds'ld(r* k sM^ C v ;>//>■

ou plutôt

i ... , , jCos* fi â i .., , . / js'm fi cos fi dfi\

- a! d$' d -, et - iv ds' ( d Y,

puisque k=> — - (a).

XII. Les résultats que M. Savary a obtenus en calculant, d'après cette formule, une observation de MM. Gay-Lussac et Welther faite en 1820., ont porté M. Ampère à essayer de faire agir, sur un conducteur mobile, un système de courans électriques circulaires dont les plans , extrêmement rapprochés les uns des autres, sont perpendiculaires à une circonférence passant par les centres des cercles décrits par ces courans électriques ; il a trouvé, comme il était aisé de le prévoir d'après l'expérience dont nous venons de parler, que ce système n'exerçait aucune action sur le conducteur mobile dans quelque situation qu'il lui fut présenté. Cette expérience suffit pour détermi-

(i;Pag. 3i3,3i4et3i5.

(*;Pag.3i6, pour la i r * valeur, la 2* s en déduit aisément,

ner la valeur de k y car il suit des calculs de M. Savary qu'il ne peut y avoir équilibre entre ton tes les * actions exercées par les courans circulaires ainsi disposés, sur une portion quelconque du circuit

voltaïque, à moins qu'on n'ait£* — ^~- ! = o , équation dont les deux racines sonlA = i . et k= — -,

7 or

cette dernière est celle qui a lieu dans la nature, puisqu'une expérience faite par M. Ampère, au mois de mai 1822 (1) a démontré que la valeur de k ne peut être que négative.

XIII. L'exposant de la puissance de la distance de deux portions infiniment petites* de courans électriques, à laquelle leur action mu tel Le est réciproquement proportionnelle lorsque cette distance varie sans qu'il y ait aucun changement dans les angles qui déterminent leur position respective, étant égal à 1 — 2k (2), il suit de cette détermination de la valeur de k que la loi Qu'après laquelle l'action électro-dynamique dépend de la distance, loi que M, le marquis de Laplace avait déduite des expériences par lesquélles M. Biot , a déterminé la durée des oscillations que fait un aimant autour de la situation qu'un conducteur voltaïque tend à lui donner, se trouve démontrée directement par un cas d'équilibre indépendant

(i)Note de la pag. 517.

(s) Pag. 3x5, 2 e alinéa.

de la forme du conducteur mobile , et qui «'observe entre deux portions du circuit voltaïque agissant Tune sur l'autre, et non entre une portion de ce circuit et un aimant, comme dans les phénomènes dont on est d'abord parti pour trouver cette loi (i).

XIV. Un circuit métallique, continu et isolé, placé très près d'un autre circuit parcouru par un courant électrique très intense, est attiré ou repoussé par un aimant, comme s'il s'y produisait un faible courant électrique, par l'influence de l'autre circuit (2). v * *.v : ih ■! •

XV. Les courans produits dans l'intérieur de la pile , par l'action électro-motrice de ses élé— mens, et ceux qui traversent de l'eau acidulée faisant partie du circuit voltaïque, agissent précisèment comme les courans électriques des fils conducteurs (3). i*u nj-

XVI. Le globe terrestre agit , dans tous les cas, comme s'il s'y trouvait des courans électriques allant de l'est à l'ouest, dans des directions dont la moyenne fût ce qu'on appelle l'équateur magnétique; en sorte qu'il suffit d'examiner ce qui doit résulter de courans électriques disposés comme nous venons de le dire, pour

(1) Pag. 3i5 , i er alinéa. ■ » t^.-S:

(2) Pag. 285, 286, 3ai et 522.

(3) Pag. 11 , 204 , 205 , 245, 244 ,et plus complètement, quant à l'action des courans de la pile , dans le tome XVIII des Annales de Physique et de Chimie, pas. 3:^ et suiv.

prévoir les effets qu'il produit, en attirant , fe-*. poussant ou faisant tourner toujours dans le même sens des conducteurs mobiles (i).

XVII. On reconnaît que le mouvement d'une portion de circuit voltaïque est produit par l'action de la terre, et non par celle d'une autre partie du même circuit, parce qu'alors ce mouvement a lieu en sens contraire, quand on renverse les communications du circuit avec les extrémités de la pile; tandis que, comme nous l'avons vu (art. VI), le même changement n'en produit aucun dans l'action mutuelle des diverses parties du circuit (2).

X VIII. On imile tous les effets produits par le globe terrestre sur les conducteurs, au moyeu d'une lame de cuivre roulée en hélice, dont une porlion revient par l'axe de cette hélice, pour que le courant de cette portion neutralise l'effet des projections parallèles a Taxe des spires de l'hélice. Nous donnerons à cet appareil le nom de cylindre électro-dynamique.

XIX. L'extrémité du cylindre, qui est placée relativement aux courans qui entourent son aie comme le pôle austral de la terre l'est par rapport aux courans dirigés de lest à l'ouest dans noire globe, agit comme ce pôle, et l'extrémité opposée, agit comme le pôle boréal de la terre. De

(1) Pag. 63 et 111 ; et pour les détails des expérience» pag. 35,43,44, 45, 4&.47, »4i , a63etsuiv.

(2) Note de la page 200, , et pag. 244.

la, les noms de'pôle austral et pôle boréal donnés aux deux extrémités du cylindre.

XX. Il suit de la formule donnée (art. XI), que deux cylindres électro-dynamiques doivent se repousser parles pôles de même nom , et s'attirer par les pôles de noms contraires, quelles que soient les directions de leurs axes; qu'un cylindre électrodynamique doitêlre dirigé parun conducteur rectiligne indéfini, placé vis-à-vis de son milieu, de manière que son axe forme un angle droit avec la direction du conducteur, et que son pôle ausstral soit à gauche du courant qui le parcourt ; que dans cette situation il est attiré, et qu'il est repoussé lorsque son pôle austral est à droite du même courant, pourvu que, dans ces deux cas, Ja droite qui mesure la plus courte distance du conducteur rectiligne et de l'axe du cylindre rencontre cet axe entre ses deux extrémités ; qu'une portion du circuit voltaïque mobile autour d'un axe vertical, passant par une de ses extrémités tend à tourner autour de lui, toujours dans le même sens , par l'action d'un cylindre électro-dynamique dont une des deux extrémités • se trouve dans cet axe à une petite distance de la portion mobile, quelle que soit d'ailleurs la position verticale, horizontale ou inclinée de l'axe du cylindre; que le pôle austral d'un cylindre électrodynamique mobile autour d'un axe vertical, doit être dirigé du côté du nord par l'action des courans terrestres, et le pôle boréal du côté du midi; et

quesilemêniecylindre est mobile autour d'un axe» horizontal perpendiculaire au méridien magnétique, il doit s'incliner en portant son pôle austral vers la terre. Toutes ces conséquences de la théorie sont confirmées par l'expérience (i).

XXI. Lorsqu'on place un barreau d'acier dans un cylindre électro-dynamique, on observe que les phénomènes présen tés par ce cylindre augmentent en intensité dans la partie où se trouve ce barreau, mais restent les mêmes à tous autres égards, et que quand on le retire du cylindre il en conserve toutes les propriétés (2), qu'il peut ensuite, comme un cylindre électro-dynamique, communiquer à d'autres barreaux, en sorte qu'en appliquant aux extrémités du barreau les noms de pôle austral et de pôle boréal des extrémités correspondantes du cylindre, deux barreaux ainsi préparés, se repoussent par les pôles de même nom , et s'attirent par les pôles de noms contraires; qu'un de ces barreaux est dirigé par un conducteur reciiligne indéfini , placé vis-à-vis de son milieu, de manière que son axe forme un angle droit avec la direction de ce conducteur, et que son pôle au-

(1) Pag. 79, 80, avec plus de détail et la description de l'instrument, pag. 116, 1 17 , et , pour ce qui est relatif au mouvement de rotation continue , pag. i33, i34 , a38 , a3o et a4o.

(2) Pag. 7S et 77 , et, pour l'explication de ce fait, pag* 181 et 182.

slral soit à gauche du courant qui le parcourt ( i ) ; que dans cette situation le conducteur indéfini allire le barreau et qu'il le repousse lorsque son pôle austral est à droite du même courant (a), pourvu que dans cette situation la droite qui mesure la plus courte distance du conducteur recliligue çt de Taxe du barreau rencontre cet axe entre les deux points auxquels on a donné le nom de pôles (3); qu'une portion du circuit vol taïque, mobile autour d'un axe vertical passant par une de ses

extrémités tend à tourner autour de lui, toujours dans le même sens , par l'action d'un barreau dont un des pôles se trouve dans cet axe à une petite dislance de la portion mobile, quel que soit d'ail~ leurs l'angle formé par l'axe vertical autour duquel elle estassujélie à tourner, et par la droite qui joint les deux pôles de ce barreau (4) ; que son pôle austral est dirigé au nord par l'action descourans terrestres, et son pôle boréal au midi, quand il est mobile autour d'un axe vertical; et qu'ils'incline comme un cylindre électro-dynamique, quand il l'est autour d'un axe horizontal perpendiculaire au méridien magnétique : la plupart de ces faits étaient connus depuis long-temps, mais on ne soupçonnait pas alors ceux qui dépendent de l'action du conducteur vol taïque, on sait que cette action a

(1) Pag. 49, 5oet 5i.

(2) Pag. 5i , 5a et 54.

(3) Pag. 49.

(4) Pag. 126-101 \ 141 , 242 et 240.

été découverte par M. (Ersted, et le mouvement de rotation continue par M. Faraday.

XXII. Un courant électrique rectiligne placé auprès d un barreau d'acier dans une direction perpendiculaire à son axe , communique à ce barreau les mêmes propriétés, mais son action, pour produire cet effet, est, toutes choses égales d'ailleurs , beaucoup plus faible que celte du cylindre électro-dynamique.

XXIII. Le globe terrestre agit encore à cet égard précisément comme s'il y existait des courans électriques disposés comme nous l'avons dit (art. XVI). Ces courans, car il est bien difficile, d'après l'ensemble des faits , de douter de leur existence, communiquent ces propriétés, d'après les mêmes lois que les courans excités par la pile de Volta ou une machine électrique ordinaire, à un barreau d'acier soumis à leur action dans une situation convenable , ainsi qu'on la observé dèpuis long-temps; ils les communiquent aussi , à la manière d'un cylindre électro-dynamique, aux minerais de fer renfermés dans le sein de la terre, c'est dans les roches ferrugineuses qu'on les a d abord observées, lac lion que ces roches exercen t a été pendant long-temps Tunique moyen de les donneraux barreaux de fer et d'acier, etcetteaction se joignant à celle des courans généraux du globe terrestre, explique pourquoi l'action totale qui en résuite varie en direction et en intensité, d'une manière irrégulière, dans les différcns lieux, et dans un mime lieu à différentes époques.

XXIV. Un barreau <Tacier qui présente les propriétés dont nous venons de parler est ce qu'où appelle un aimant; tous les phénomènes produits par les morceaux d'acier qui en sont doués, se ramènent immédiatement aux lois de Faction mutuelle des courans voltaïques , lorsque Ton suppose, autour des particules des aimans, des courans électriques dans des plans qui, vers le mil i eu de ces aimans, sont comme ceux des courans des cylindres électro-dynamiques, perpendiculaires à l'axe, mais qui s'inclinent probablement, pour les particules situées hors de cet axe, d'autant plus qu'elles sont plus éloignées de son milieu (i).

XXV. L'aimantation d'un barreau parle courant électrique, soit d'un cylindre électro-dynamique, soitd'un conducteur rectiligne transversal , est une suite nécessaire de ce que les courans électriques, dont tout semble prouver l'existence autour des particules des métaux magnétiques(s),sontdirigés par ce courant, précisément comme il dirige, d'après l'expériencé et les lois générales de l'action électro-dynamique, uue portion mobile de conducteur voltaïque formant un circuit presque fermé, et de ce que l'action mutuelle des courans des particules d'un même aimant, tend à incliner sur son axe les plans de ces courans de la manière que nous venons d'indiquer (3).

(1) Pag. 267, 258, et notes des pages 299 «t 3oo,

(2) Pag. 171 et 172.

(3) Pag. 207 , i' r alinéa*

XXVI. Cette inclinaison des plans dans lesquels sont 6rtués les eourans des particules des aima n s parait être la cause delà différence q«e M. Faraday a remarquée entre la manière d'agir desaimans et des cylindres électro-dynamiques ; elle consiste en ce que lespôles proprement dits d'un aimant ne sont pas situés exactement à ses extrémités, au lieu que les points qui présentent les mêmes propriétés daos un cylindre électro-dynamique, sont précisément à se6 extrémités, conformément aux calculs déduits (i) de la formule de l'article XI. La même inclinaison rend aussi raison, d'une manière très simple, de plusieurs circonstances de l'aimantation d'un morceau d'acier par un aimant , qui présentent des difficultés (2) quand on explique, comme on le fait ordinairement, le phénomène de l'aimantation par le procédé anciennement connu ; ces difficultés disparaissent lorsqu'on le ramène au fait déjà expliqué de l'aimantation par le courant électrique d'un fil conducteur (3).

XXVH. II semble d'abord, puisqu'on rend raison de tous les phénomènes que présentent les aimans, en les considérant comme des assemblages de eourans électriques disposés comme nous venons de le dire, qu'on pourrait également expliquer les phénomènesproduits parles conducteurs voltaïques, en les considérant comme des " ■ — ^»

(0 Pag. 257, 2 mt alinéa.

(2} Pag. 195 et igS.

(3) Pag. 196, 197 , 198 et pag. a58.

assemblages de pelils aimans situés transversalement à leur axe; mais cette explication est démentie par les faits, ainsi qu'on l'a pu voir dans ce Recueil (i).

XXVIII. Lorsqu'on a ainsi ramené l'action des aimans aux lois générales de celle des conducteurs voltaïques, on peut en déduire différens pbénomènes dont nous n'avons pas encore parlé et qui ont lieu lorsqu'on fait agir l'un sur l'autre *»n cota* ducteur voltaïque et un aimant , tels que la révolution d'un aimant autour d'un conducteur, la rotation d'un de ces corps sur son axe par l'action de l'autre, çelle qu'un aimant produit dans le mercure que traverse le courant électrique et qu'a . •découverte 6Îr H. Davy , les divers mouvemens du conducteur annulaire flottant de M. de La Rive, et toutes les autres conséquences de ce genre que l'expérience confirme (2).

XXIX. C'est aussi alors qu'on peut appliquer la formule de l'article XI, aux phénomènes que présentent l'action mutuelle d'un conducteur -voltaïque et d'un aimant et celle de deux aimans, en calculant les effets que doivent produire, d'après cette formule, les courans électriques disposés autour des particules des aimans, comme il a été dit plus haut. Ce nouveau progrès d'une branche si intéressante delà physique est dû à M. Savary; voici les principaux résul-

(1) Pag. 206, et note des pag. 297, 1298.

(2) Pag.-i3i, 132,177, 178, 201, 202 et pag. 2^5s5o et 258.

tais qu'il a obtenus, en appliquant la formule de l'arl. XI au calcul de l'action exercée par des cyliudres électro-dynamiques d'un très petit diamètre, les seuls auxquels on doive comparer les ai mans quand on considère comme des assemblages de courans électriques tournant autour de leurs particules (i).

i°.L anneau électro-dynamique décrit (art. XII) ne peut exercer aucune action sur des courans électriques disposés de quelque manière que ce soit; résultat identique, lorsque Ton considère les aimans comme le fait M. Ampère, à l'expérience de MM. Gay-Lussac et Welther.

2°. Le calcul donne tous les résultats obtenus par M. Pouillet dans les expériences qu'il a lues à l'Académie royale des Sciences le 26 août 1822.

3°. Un conducteur rectiligne indéfini a la même action pour faire tourner un courant circulaire situé dans un plan perpendiculaire à celai qui passe par le conducteur et le centre du cercle décrit par ce courant, autour de l'intersection commune de ces deux plans, quand la distance

(1) Avant que M. Savary eût publié les résultats de se* calculs, M. de Monferrand , professeur de Physique au Collège royal de Versailles, avait aussi obtenu, par un procédé différent , ceux de ces résultats qui sont relatifs aux expériences de M. Pouillet et quelques autres qui sont propres à M. de Monferrand ; son mémoire et celui de M. Savarv ont été lus à l'Académie royale des Sciences , dans la séance du 3 février 1823.

de son centre an conducteur restant la même, on place successivement celui-ci dans différentes positions relativement a cette intersection , ce qui est d'accord avec une expérience faite le 20 janvier 1821 par MM. Ampère et Despretz.

4°. L'action mutuelle d'un (il conducteur d'une forme et d'une grandeur quelconques, et d'un cylindre électro-dynamique , lorsqu'on suppose que ce cylindre est assez long pour que l'une de ses extrémités soittrès loin du conducteur, ne dépend que de la situation de son autre extrémité relativement à ce conducteur et reste la même quelle que soit la direction de Taxe du cylindre.

5°. L'action mu luelle de deux cylindres électrodynamiques, quelles que soient les directions de leur axes, se compose de quatre forces, deux attractives et deux répulsives , dirigées suivant les droites qui joignent deux à deux les extrémités des cylindres, et en raison inverse du carré cles distances entre ces extrémités, ce qui donne, à l'égard de ces dernières, la formule que Coulomb avait trouvée par expérience pour les pôles de deuxaimans, en observant la direction qu'un de ces aimans prend par l'action de l'autre (1).

G°. En supposant l'action des courans terrestres représentée par celle d'un courant moyen situé dans le plan de l'équateur magnétique, et décrivant autour du centre de la terre une circonférence dont le rayon soit assez petit, relative-

(1) Mém. de l'Ac. des Se. pour Tannée 1785, pag. 599.

nrenf à celui de notreglobe, pour quela quatrième puissancede leurrapportpuisseèlre négligée dans ïe calcul, un cylindre électrd-dynamique soumis à cette action doit s'incliner de manière que son axe forme avec Thoriron un angle dont la tangente soit double de la tangente de la latitude magnétique, c'est-à-dire comme le fait, en général, une aiguille aimantée.

XXX. Parmi les résultats des recherches de M. de Monferrand, qui ne se trouvent pas dans le Mémoire de M. Savary dont nous venons de parler, on doit particulièrement remarquer les deux suivans :

i°. L/aclion d'un conducteur horizontal rectiligne et indéfini pour faire tourner un conducteur mobile très court, toujours dans le même sens autour d'une de ses extrémités dans un plan horizontal, est indépendante de l'angle formé parles directions des deux conducteurs, et cela non seulement dans le cad où le plan de rotation passe par le conducteur indéfini , comme on le savait déjà, mais encore lorsqu'il passe au-dessus ou au-dessous de ce conducteur. *

2°. L'action d'une hélice dont Taxe forme, comme celui d'un aimant en fer-à-cheval, une courbe composée de deux parties symétriques des deux côtés d'un plan, tend toujours à amener, dans ce plan, un conducteur rectiligne indéfini mobile autour d'un axe situé dans le même plan. Ce résultat du calcul a été confirmé par l'expérience.

ËxtràiT fait par M. SAVARY du Mémoire qu'il a lu à V Académie royale des Sciences , le 5 février 1823,

Suivi d'une Observation additionnelle par M. AMPÈRE.

Depuis que les actions qu'exercent entr'eux un conducteur voltaïque et un aimant ou deux conducteurs voltaïques sont connues , plusieurs physiciens ont essayé de ramènera un principe unique ces deux sortes de phénomènes et ceux qiy? présente l'action mutuelle de deux aimans. Parmi les différentes théories proposées pour atteindre ce but , celle de M. Ampère , qui consiste à sup^ poser des courans électriques circulaires autour des particules des aimans , et qui suffit a l'explication générale de tous les faits connus , a seule l'avantage de montrer pourquoi l'on ne peut pas imiter avec un assemblage d*aimans toutes les propriétés d'un fil conducteur, imprimer , par exemple , à un aimant ou à un autre assemblage d'aimans un mouvement de rotation continue»

Dans cette théorie l'action d'un aimant aussi-bien que celle d'un fil conducteur ne dépend que delà loi suivant laquelle s'attirent ou se repoussent deux élémens infini-» ment petits de courans électriques* M. Ampère adonné, pour exprimer ces forces élémentaires, une formule ,déduite de ce qu'une petite portion de courant agit comme la somme de s*es projections sur des directions quelconques , quand il oe résulte de la substitution de ces projections à la petite portion que des variations insensibles dans la distance au point qu'elle attire. En appelant rla

distance de deux élcmens ds et ds' , dont les intensité» sont i et ï , cette formule est :

—~ ■ • — — — — îi ds ds'»

i+k dsds

dans laquelle k et n sont des constantes dont il restait k déterminer la valeur. M. Ampère ayant observé qu'une portion de conducteur circulaire n'a aucune action pour faire tourner, autour d'un axe passant par son centre et perpendiculaire à son plan, une autre portion de conducteur de forme quelconque , terminé de part et d'autre à cet axe , en a conclu que Ton avait entre** et n la relation n — i -4- 2 k=z o. Toutes les expériences sur le décroissement d'intensité d'action des aimans s'accordent d'ailleurs à montrer que «= a $ d'où il suit , d'après cette relation, que k= — {. Aussi M. Ampère avait-il annoncé que telles étaient les valeurs de n et de A: qu'il fallait substituer dans sa formule. On peut cependant rendre cette détermination indépendante de l'hypothèse qui assimile les aimans k des assemblages de courans électriques circulaires. Le moyen qui résulte des calculs de M. Savary pour atteindre ce but est déduit d'une expérience de MM. Gay-Lussac et Welter, qui consiste en ce que, si l'on roule en hélice un fil conducteur autour d'un anneau d'acier circulaire , et que l'on fasse passer dans le fil , soit le courant voltaïque, soit une forte décharge électrique, l'anneau se trouve aimanté, mais de manière à ce que ses propriétés sont latentes tant qu'il reste entier. Il n'agit en effet alors que comme un simple morceau de fer- x tandis qne, si on le brise , chaque portion devient un aimant dont les pôles sont déterminés par le sens du courant électrique. L'an-

neau entier est, dans la théorie de M. Ampère, tin asséni* blage de courans circulaires dont les plans , passant par lé centre de l'anneau , sont perpendiculaires à sa circonfé-» renée. En appliquant le calcul à ces données , l'auteur du Mémoire dont nous rendons compte trouve qu'en négli* géant les puissances du rayon des courans circulaires à partir de la quatrième , l'action de Panneau sur un élé* ment de courant situé dans l'espace d'une manière quel* conque est nulle , si l'on a entre k et n la relation kn4-i =o, et qu'elle ne peut être nulle qu'en admettant cette relation. Les deux équations B-"i+2i=o, k 7i+ 1 =o donnent, pour k et ti, ces deux systèmes dtf valeurs :

et comme M. Ampère a prouvé par diverses expériences, entre autres par la répulsion des parties d'un même courant rectiligne, que k est négatif, les valeurs n = a sont les seules admissibles.

Il suffit , pour rendre celte détermination indépendante de toute assimilation entre les courans électriques et les aimans , d'essayer l'action d'un anueau de courans électriques circulaires produits par la pile de Volta, sur un conducteur de forme quelconque , et de s'assurer que cette action est toujours nulle» M. Ampère a trouvé dans les expériences qu'il vient de faire à ce sujet qu'elle est en effet nulle, quel que soit le diamètre de l'anneau* pourvu que celui des courans circulaires dont il est composé soit assez petit par rapport à la distance de cet anneau au conducteur mobile. Cette dernière circonstance a toujours

lieu dans les aimans considérés comme le fait M. A w père, puisque le diamètre des coin ans circulaires qu il y admet -est extrêmement petit.

La formule de M- Ampère se trouve ainsi une suite nécessaire des phénomènes observés, tant qu'il n'est question que de l'action mutuelle des conducteurs voltaïques , du moins en admettant que la variation de force due à la seule variation de distance ne dépend que d'une fonction de la forme

mais pour que l'opinion de M. Ampère sur la constitution des aimans puisse acquérir le genre de preuves que l'état actuel de la physique exige , il faut qu'en partant de cette formule et en l'appliquant aux courant circulaires qu'il admet dans les aimans , on trouve par le calcul des résultats identiques à ceux que donne l'expérience, Uni k l'égard de l'action mutuelle de deux aimans qu'à l'égard de celle d'un aimant et d'un conducteur voltaïque. M. Savary , dans le Mémoire dont nous rendons compte, s'est proposé différens rapprochemens de ce genre , sans rien préjuger sur le fond de la question , que des expériences variées et la mesure exacte des forces qui, dans chaque cas , produisent les phénomènes observes peuvent seules décider. Nous allons d'abord exposer les résultats qui montrent quelle analogie et quelle différence existent entre un aimant et un assemblage de courans circulaires situés dans des plans perpendiculaires à la droite qui Joint leurs centrés , assemblage auquel nous donnerons le nom de cylindre électro-dynamique. Un fil conducteur plié en hélice , et dont l'extrémité revient par Taxe

de celle hôlice , réalise Vidée que nous vonons de donner d'un assemblage de cou rans élerti i ques ci rcu 1 a i res ai nsi disposés, patte que le courant qui s'établit alors dans Taxe de l'hélice détruit reflet dû à l'obliquité des spires, effet qui n'existe pas dans le cyiindre électro-dynamique.

Mi PouiMet a confirmé, par un grand nombre d'expériences très-précises , un résultat général que M. Kot avait Irouté en 1 820 , et qui consiste en ce que l'action d'un aimant horizontal sur un fil conducteur vertical et indéfini, se réduit à deux forces dirigées dans le plan horizontal perpendiculairement aux droites qui joignent le fil aux deux pôles de l'aimant, et que ces deux forces sont en raison inverse des distances du fil à ces deux pôles.

En substituant à l'aimant un cylindre électro- dynamique d'un très-petit diamètre , M. Savary obtient pour les extrémités du cylindre précisément le môme résultat qu 1 on vient d'énoncer pour les pôles de l'aimant, et plus généralement que l'action d'un cylindre électro -dynamique sur un élément de courant se réduit â deux forces perpendiculaires à deux plans qui passent tous deux par cet élément , et chacun par Tune des extrémités de l'axe du Cylindre. Chaque force est en raison inverse du carré de la distance de l'élément à l'une des extrémités de Taxe du cylindre, et proportionnelle au sinus de l'angle que la droite qui joint l'élément et cette extrémité fait avec la direction du même élément. D'où il suit que, si J'on suppose le cylindre électro-dynamique d'une longueur infinie, sonactionsur un élément de courant électrique ne dépend que de la position respective de l'élément et de l'extrémité du cylindre que l'on considère, mais nullement de la direction de l'axe du cylindre dans l'espace. Il en es tde mèm c

île l'action du môme cylindre sur un conducteur d'une forme et d'une grandeur quelconque. Celte action ne dépend que de la position de l'extrémité* que l'on considère relativement au conducteur, et reste la même, quelle que soi), la direction de l'axe du cylindre. On a supposé dans ce calcul , comme dans les sujvans , que le rayon du cylindre électro-dynamique est très-petit.

Coulomb (i), en observant la direction qu'un petit aimant suspendu dans un plan horizontal prend eu présence d'un barreau aimanté situé dans le^mème plan , avait conclu que leur action mutuelle pouvait être représentée par quatre forces agissant en raison inverse du carré de la distance, et dirigées suivant les droites qui joignent deux k deux les pôles d'un aimant à ceux de l'autre, du moins quand leurs distances ne sont pas très-petites.

L'auteur du Mémoire trouve qu'en substituant des cylindres électro -dynamiques d'un petit diamètre aux nimans, et les extrémités des premiers aux pôles îles seconds, on obtient, pour exprimer leur action mutuelle, un résultat exactement semblable, et cela de quelque manière que les cylindres soient dirigés dans l'espace.

M. Biot, en partant de l'hypothèse de Coulomb, a trouvé qu'on représente à très-peu près les inclinaisons de l'aiguille aimantée observées en divers lieux de la surface du globe, en supposant dans le globe deux pôles magnétiques très -voisins de son centre.

JVL Savary déduit également de la formule de M. Am*

( i) Ces résultais, déjà ci les page 343, oni été confirmés par le» expériences ih M. Robin son. Voyez son ouvrage intitulé : Eléments of mecanieal Phihsophy , publié à Londres par M. le docteur Brcwsier, chee Murray. 4 vol. ia*3,

père la loi d'inclinaison de raiguille aimantée, en supposant dans l'équateur ou dans des plans très-voisins de l'équateur magnétique des courans dont le rayon soit assez petit par rapport à celui de la terre. La loi se présente alors sous la forme très -simple que M. Bowditch lui a donnée le premier, savoir, que la tangente de l'inclinaison est double de la tangente de lalatitude magnétique.

La conclusion de ces différens résultats est que des cylindres électro-dynamiques agissent, du moins à des distances un peu grandes par rapport à leurs diamètres, comme des aimans dont les pojes seraient situés aux exirémités mômes de ces cylindres.

Voici maintenant quelques résultats du même Mémoire qui se rattachent aux recherches précédentes. • L'action qu'exerce un conducteur rectiligne indéûni situe* dans un plan perpendiculaire à celui d un courant circulaire, pour faire tourner ce courant autour de Tintersection des deux plans , est indépendante de l'inclinaison du conducteur rectiligne sur le plan du courant circulaire, et varie'cn raison inverse da sa distance au centre de ce dernier courant.

En effet , M. Ampère a observé avec M. Déspretz qu'un petit aimant suspendu dans l'angle formé par deux ûls conducteurs que les courans parcourent en s'approchant ou en s'éloignant tous deux du sommet , est en équilibre quand son centre est à égale distance des deux fils.

Un courant circulaire tend à fane mouvoir un fil conducteur indéfini parallèle à son plan , de manière que chacun des points de ce fil décrive une circonférence tangente au plan du courant circulaire, suivant le diamètre indéfiniment prolongé qui est parallèle au fil. La force

rarie en raison inverse du carré de la distance du fil att centre do courant circulaire. Ce résultat n'est vrai qu'à des distances un peu grandes par rapport au rayon de ce dernier courant.

Le même conducteur rectifigne et indéfini, soumis à Faction d'un cylindre électro-dynamique dont l'axe lui es* perpendiculaire, est sollicité, comme on Ta vu un peu plus haut, par detix forces dont chacune tend à lui imprimer un mouvement circulaire autour (Tune des extrémités ducylindre. Chaque force est en raison inverse du rayon du cercle qu'elle tendà faire décrire au fiï conducteur. Il est facile de voir que, si l'on conçoitpar l'axe du cy- Kmlre un plan perpendiculaire à ce fil , la résul tan te des deux forces rencontre le fil â son intersection avec ce plan , et est dirigée suivant le diamètre d'un cercle qui passe par cette intersection et par les deux extrémités du cylindre. On trouve aussi qire cette résultante tendà faire prendre an fiï un mouvement circulaire autour d'un point situé sûr fcf prolongement de Taxe du cylindre , au-delà de l'extrémité dont le frî ae trouve le plus rapproché. Le cercle ainsi décrit par le fil coupe toujours à angle droit 1* circonférence dont Taxe du cylindre est un diamètre , etdontle plan est perpendieufeire au fil. En effet , lorsque le* fil se trouve sur cette circonférence , la résultante lui est évidemment normale et va passer par le milieu de l'axe.

Cette circonférence a cela de remarquable , que de tous ses- pointe le fil n'exerce aitcnne action pour faire tourner te- cylindre autour du milieu de son axe; en sorte que , ai d'un point intérieur quelconque ce fil repousse la moitié du cylindre dont il est le plus près, il l'attirera de tous les points extérieurs , et réciproquement, •

Lorsqu'on suppose que le fil situé en dehors de ceue circonférence limite repousse la portion du cylindre la plus voisine , ce cylindre se trouve dans un état d'équilibre stable quand son axe est perpendiculaire au plan qui passe par son milieu et par le fil. Ce n'est qu'alors, ainsi que M. Pouillet la remarqué d'un aimant f qu'eu faisant osciller le cylindre supposé horizontal autour de cette position d'équilibre , et plaçant le fil vertical de plus en plus loin du centre de suspension , la force mo* •rice œmimic en raison inverse de la distance. Lorsque cette distance est fort grande par rapport à la longueur du cylindre mobile, si l'on plie le fil indéfini de manière que les deux moitiés s'inclinent également, de part, et d'autre du plais horizontal en formant un .angle dont le sommer se trouve dan» ce plan , chacune d'elles exerce évidemment la même action pour taire osciller le cylindre; et, d'après; le calcul de M. Savary r lorsqu'on regard© la longueur de ce cylindre comme infirmaient petite relativement à sa distance au sommet de l'angle , l'action totale est à celle du fil vertical et indéfini dans le rapport de la tangente de la moitié de l'angle d'inclinaison à l'unité. j i

„ Enfin, M. Savary a calculé l'action d'un cylindre électro-dynamique, pour faire tourner- un fil conàvttlém mobile autour d'un axe vertical" passant par l'extrémité supérieure de ce fil , dans le cas ou le cylindre est très-long et où une de ses extrémités se trouve dans Taxe de rotation au niveau de L'extrémité inférieure du conducteur mobile , action qui, d'après ce que nous avons déjà dit , est indépendante de la direction de l'axe du cylindre , et il a trouvé qu'elle est alors en raison inverse du

rayon du cercle décrit par celle même extrémité inférieure du conducteur mobile.

Nous terminerons cet extrait par une observation générale sur l'important Mémoire de M. Savary. Coulomb avait représenté les expériences qu'il avait faites sur la direction que prend une aiguille aimantée par Faction d'un aimant, en admettant deux pôles dans chaque particule magnétique, et en supposant entre deux de ces particules les quatre forces dirigées suivant les droites dont nous avons parlé plus haut : telle est la loi de l'action mutuelle de deux aimans. M. Biot, dans le tome xv, pag. 222 et 223 des Annales de CJUmie et de Physique, a donné celle de Faction mutuelle d'un aimant et d'un conducteur voltaïque rectiligne et indéfini, en supposant de même deux pôles dans chaque particule magnétique, et en admettant qu'ils étaient portés par l'action du conducteur dans deux directions opposées perpendiculaires aux plans qui joignent ces pôles et 1 axe du conducteur , en vertu de forces dont l'intensité était réciproquement proportionnelle aux plus courtes distances entre ces mêmes pôles et cet axe. M. Ampère, qui a observé le premier l'action mutuelle de deux conducteurs, avait déterminé par des expériences précises la loi de cette action , dans un Mémoire lu à l'Académie des Sciences le 10 juin 1822 (i),eu prouvant que la force qui s'exerce entre deux portions

(1) La formule qui représente cette loi a été d'abord publiée dan« la Biblioûicque universelle , tom. xx, pages 187 et 188, et depuis, avec les détails des expériences et des calculs sur lesquels elle est fondée, dans les Annmlts de Chimie et de Physique, tome xx, page* 4°5-.»tt>.

infiniment petites de courans électriques donnés d'intensité, suivant la droite qui en joint les milieux, est, d'après ces expériences , nécessairement proportionnelle à la différentiel le du second ordre de la racine carrée de la distance des deux portions infiniment petites, prise en faisant varier séparément et alternativement les deux extrémités de cette distance dans le sens des deux courans électriques, et divisée par la racine carrée de la môme distance, et qu'en outre cette force est répulsive quand la valeur de cette différentielle est positive, et attractive dans le cas contraire.

Quelle que fût l'analogie si remarquable et si complète des aimans et des hélices ou cylindres électro - dynamiques imaginés par M. Ampère pour appuyer son opinion sur l'identité deTélectricité et du magnétisme , les trois lois dont nous venons de parler, et qui représentent les trois sortes d'actions, qui s'exercent, la première entre deux aimans , la seconde entre un conducteur voltaïque et un aimant , la troisième entre deux conducteurs, étaient, sous le point de vue mathématique, indépendantes les unes des autres ; et il était en outre démontré qu'on ne peut expliquer l'ensemble des phénomènes d'attraction et de répulsion que présentent les conducteurs voltaïques en attribuant leurs propriétés à de petits aimans qu'y produiraient l'action électrique de la pile, de quelque manière qu'on supposât ces aimans disposés , puisqu'on imprime un mouvement de rotation continue , toujours dans le même sens, à une portion deconducteur qui ne forme pas un circuit fermé ou presque fermé , par l'action soit d'un circuit fermé , soit d'un aimant , t et qu'il est impossible de produire cette

aorte de mouvement en employant seulement des aimans ou des conducteurs solides (i) formant des circuits fermés. Or, iiest évident que les lois données par Coulomb et par M. Bk>i ne pouvaient être appliquées au calcul de Faction de deux conducteurs , qu'en considérant , pour la première de ces lois, les d*ux conducteurs comme des assemblages de petits aimans, et qu'en adoptant, pour la seconde j la môme supposition à l'égard d'un des deux conducteurs; niais alors comment n'aurait -elle pas lieu pour tous les deux ? Celte supposition étant ainsi en opposition avec le fait de la rotation continue, qui est au contraire une conséquence nécessaire de la loi de M. Ampère, il était évidemment impossible de déduire celte dernière loi des deux autres.

Tel était l'état de nos connaissances dans cette branche de la physique , lorsque le travail de M. Sèvary est venu démontrer que la loi de HtL Ampère , appliquée aux courans électrjques formant des circuits fermés qu'il admet dans les aimans > reproduit les deux lois de Coulomb et de M. Biot. C'est là un résultat magmatique et indépendant de toute hypothèse : les autres résultats du Mémoire de M. Savary en sont des conséquences qui offrent a la fois une nouvelle vériûcation de ces mêmes lois et la confirmation la plus complète de l'opinion de

M. Ampère sur la constitution des aimans.

(f) Oo entend ieî par cette expression qoe toute» les parties de ta portion de conducteur qui forme un circuit fermé on preioue fermé, sont invariablement lices entre elles, et ne peuvent chan^/rr de situation respective; lorsque cette portion est composée de deux on de plusieurs pièces mobiles séparément , otf qn'elle est formée en tout ou en partie d'nn liquide conducteur, le mouvement de rotation continue devient possible, t'oyez, pour 1 dclaircisicraent rie» difficultés que peut présenter cette question , ce qui eu acuidù pages i3|-a3G.