CHAPITRE IV. Discussion abrégée des surfaces du second ordre

Équation d’un plan diamétral . ib.

On ramène une forme plus simple l’équation générale du second

TABLE DES MATIÈRES

degré h trois variables , par la me'ibode de la transformation des

axes . a9°

Caractère auquel on reconnaît qu'une surface courbe est douée on

privée d’un ccti tre . . a9 1

Équation de l’ellipsoïde . 397

de l’hyperboloïde à une nappe . 398

de l’hyperboloïde à deux nappes . 399

da paraboloïdc elliptique . 3oo

du paraboloïdc hyperbolique . ib.

Cas où la surface est cylindrique . 3oi

CHAPITRE V. De la recherche de l’équation d’une surface du second ordre j d’après la loi connue de sa description . . . « . 3o?.

Solution relative aux surfaces cylindriques . il-

Solution relative aux surfaces coniques . 3o5

Équation delà surface d’un cône droit h base circulaire, situé d’une manière quelconque par rapport aux plans coordonnés rectangulaires . 3o8

Solution relative aux surfaces de révolution . 309

Recherche de la surface engendrée par une droite mobile qui s’appuie sur trois antres droites fixes . 3i3

CHAPITRE VI. Méthode générale pour mener des plans tangens aux surfaces courbes et applications de cette méthode . 3 16

Règle de Mnémonique pour retrouver de suite l’équation du plan

langent . 3 18 (

Du plan tangent à une sphère , ou de la courbe de contact . 3xo

De la normale à une surface courbe . 3a 1

Du plan langent à une sphère et parallèle à un plan donné. . . . 3aa Problème sur le contact des sphères, et dont la solution dépend de l’intersection d’un paraboloïde de révolution et d’un plan. . 3a4

Équation d’un plan langent à deux sphères . 3a6

Remarque sur le plan tangent à trois sphères . 3a8

Équation du cône circonscrit à deux sphères . 3ag

Du plan tangent ù deux cônes droits ayant même sommet. . . . 33i

Propriétés d’une sphère mobile qui eu touche constamment trois

TABLE DES MATIERES

xîr

Pag.

antres fixes. . 333

De lî» résulte le moyeu (le déterminer le centre et le rayon d’une sphère qui en touche quatre autres . 335

CHAPITRE VII. Problèmes et théorèmes dont les solutions ou les démonstrations sont fondées sur la théorie précédente . . . 336

Expression du volume d’nn segment sphérique .

De la perspective d’une droite donne’e dans l'espace , et conséquences qui en de’rivent .

Propriété du centre des moyennes distances de plusieurs points situés dans l'espace .

Autre propriété' de ce centre .

Dans un angle trièdre trirectangle , mener un plan de manière que sa partie interceptée dans cet angle forme un triangle semblable

h un triangle donne' .

Théorème sur le quadrilatère gauche .

Théorème concernant l’hexaèdre irrégulier . "

Eqnation du solide de révolution engendré par un arc tournant

autour de sa corde .

Problème oit l’on se propose de déterminer sur la sphère la position d’un point, relativement \ deux autres points fixes , et cela

en satisfaisant ?i certaines conditions . .

Démonstration d’un fort beau théorème sur les polygones rectilignes gauches . ’ '

Si les sommets d’une suite de surfaces coniques enveloppant une surface du second ordre, sont tous sur un meme plan situé d'nne manière quelconque dans l’espace , les plans des lignes de contact de ces surfaces coniques avec la surface donnée passeront tous par un même point .

ib.

Recherche des équations des courbes qui résultent des sections du cCtne par un plan . . . 35,

Théorèmes et problèmes relatifs aux surfaces du second degré. . 3G7

Des propriétés des projections stéréographiques et orthographiques des cercles de la sphère , sur lesquelles se fonde la construction des mappemondes et celle des cadrans solaires. . 3*5

Des cercles qui touchent .\ la fois trois cercles donnés sur une sphère ,

TABLE DES MATIERES

Pag.

Analyse, des principales propriétés du tétraèdre . 385

Théorèmes concernant les surfaces du second ordre . 401

Énoncés de divers théorèmes et problèmes . 4°5