AVANT-PROPOS

les géomètres qui écrivent sur les élémens des sciences exactes , se bornent souvent à en exposer les principes , ce n’est pas qu’ils regardent comme peu utiles au développement des facultés intellectuelles les Traités spécialement consacrés aux applications. En effet, l’expérience prouve «jue rien n’e&tplus propre à répandre une vive lumière sur un sujet abstrait , que de soumettre à l’analyse diverses questions particulières avec lesquelles ce sujet a un rapport direct. Ç’est ce qui me fit penser, a l’époque où parut la première édition de 1 excellent Traité d' application de V Algèbre à la Géométrie , par M. Lacroix , que les jeunes mathématiciens , et même les professeurs, me sauraient 8re d avoir forme un recueil de propositions de Géométrie , dont les solutions ou les -démonstrations dépendent immédiatement des principes exposés dans cet ouvrage , suivant les idées lumineuses de Lagrange et de Monge La nouveauté de la metliode ne me fit d’abord considérer que des propositions relatives à la Géométrie des deux dimensions; mais je ne tardai pas à sentir l’insuffisance de ce choix. Aujourd’hui cette branche des Mathématiques est cultivée avec un si grand succès ,

VHJ AVANT-PHOPOS.

et son utilité est si bien constatée , qu’il m’a paru même nécessaire de refondre en grande partie la seconde édition de mon Recueil , afin d’y répandre plus de, variété et de présenter un choix mieux assorti de questions de Géométrie de l’espace.

Entre autres choses propres à exciter de l’intérêt, j ai rappelé, dans cette nouvelle collection, quelques propriétés de la projection orthogonale dues à M. Poisson , et dont la Mécanique rationnelle peut tirer de grands avantages ; démontré plusieurs théorèmes remarquables sur les polygones et les polyèdres, extraits de la Géométrie de position de Carnot et de la Polyédrométrie de M. Lhuilier de Genève ; exposé la transformation des coordonnées rectangles dans l’espace, selon la méthode de Lagrange, et celle des coordonnées obliques , d’après les idées de M. Français , officier supérieur au corps royal du Génie ; résolu avec toute la simplicité possible quelques problèmes relatifs à la perspective linéaire, aux ombres et à la projection des cartes géographiques, et développé l’élégante solution analytique que M. Gergonne , rédacteur des Annales de Mathématiques pures et appliquées , a donnée du problème où il s’agit de tracer sur une sphère un cercle tangent à trois autres cercles. J’ai, en outre, inséré dans cette édition, en faveur de ceux qui connaissent les principes du calcul différentiel, un abrégé de la théorie des osculations , d’après Lagrange , et l’ai appliqué à la recherche des équations de quelques - unes des surfaces courbes que

avant-propos. ix

Monge a traitées dans sa Géométrie analytique. Enfin j’ai donné, tant les démonstrations de plusieurs formules employées dans les hautes Mathématiques que les solutions de quelques problèmes curieux de max irais et minimis ; mais souvent aussi , pour que les élèves puissent fortifier davantage leur intelligence , je les ai mis dans la nécessité de s exercer eux-mêmes à compléter l’analyse de certaines propositions, ou , ce qui vaut encore mieux , à les résoudre en entier.

Dans la vue de ne pas m’écarter de mes illustres modèles , je n’ai jamais échaffaudé mes calculs sur des constructions géométriques qui ne dérivent pas essentiellement de la nature des propositions , afin de faire mieux ressortir les avantages de l’Algèbre ; et c’est de quoi l’on s’assurera en comparant le procède analytique que j’emploie avec les méthodes mixtes dont on fait usage , depuis Descartes jusqu’à nous, dans la résolution de la plupart des questions de Géométrie. Il est vrai , cependant, que parmi les problèmes qui composent ce Recueil , il en est plusieurs qui ne sont pas par eux-memes d’une grande utilité; mais comme ceux-ci ne peuvent manquer de piquer la curiosité du lecteur , à cause de la célébrité qu’ils ont eue autrefois , ou parce qu’ils sont peu connus , ou parce que 1 Analyse algébrique s’y applique avec élégance, je n’ai point hésité à les publier.

Avant de m'occuper de ces sortes de problèmes , j ai donné un supplément aux Traités élémentaires