CHAPITRE VL

Opérations de détail, et figuré géométrique du terrain.

28. Après avoir formé le canevas d’un plan , il reste à en faire le remplissage , c’est-à-dire, à figurer tous les objets qui doivent couvrir sa surface, comme les masses de maisons, les rivières, les ruisseaux , les chemins , les limites des différentes cultures , en un mot, toutes les propriétés particulières , ainsi que les divers mouvemens du terrain. On conçoit d’après cela qu’il faut , pour parvenir complètement à ce but , réunir aux connaissances de Géométrie pratique celles du Dessin topographique. Cet art, qui tient et du dessin d’imitation et de celui de convention , ne peut être présenté dans tous ses détails que dans un traité ex professa. Nous parlerons donc seulement de ce qui a rapport au figuré géométrique des lignes que l’on considère à la surface de la terre , à l’aide des deux instrumens dont nous avons donné précédemment la description; et nous renverrons, pour ce qui concerne l’usage de la planchette , de la boussole, etc., au 3e livre du Traité de Topographie, 2 édition.

En général , il y a deux méthodes de lever les détails. La première est de tracer autour de l’espace à figurer un polygone quelconque du plus petit nombre possible de côtés • ou si cet espace est considérable , de le diviser en polygones partiels , d’en mesurer exactement les angles et 'es côtés , puis d’abaisser de petites perpendiculaires de

toutes les sinuosités du terrain sur ces côtés pris pour hases , ainsi quon le voit Q fig. i43» et enfin, après avoir pris toutes les mesures nécessaires , de dessiner tous les objets renfermés dans ces polygones. Dans l’application de cette méthode, il importe d’éviter les angles trop aigus ou trop obtus, parce que la position d’un point donnée par l’intersection de deux lignes est d’autant plus exacte que ccs lignes se coupent moins obliquement.

La seconde méthode qui facilite singulièrement l’évaluation des surfaces agraires, est, lorsque le terrain s’y prête , d’abaisser des perpendiculaires de tous les angles du périmètre des masses à lever, sur des lignes directrices ou bases que 1 on rattache aux côtés des triangles du canevas. C’est ce que l’on voit à la seule inspection des fîg. i4eti5, dans lesquelles toutes les lignes ponctuées sont des lignes d’opérations. Cette dernière méthode est même fort en usage parmi les arpenteurs , soit qu’ils lèvent isolément un champ , soit qu ils détaillent les masses d’un cadastre , parce qu’elle dispense de tout calcul trigonométrique. J’observerai cependant qu’elle est loin d’être préférable à la première méthode , surtout lorsqu’il s’agit de figurer un pays de montagnes ou un pays extrêmement couvert et accidenté.

On conçoit bien que, pour des opérations de détail un peu compliquées, de simples croquis dessinés à vue, seraient peu propres à diriger dans le mis-au-nct; aussi convient- il , ainsi que nous l’avons dit au n° 22 , de diviser le canevas du plan en plusieurs rectangles partiels, et de les rapporter à échelle des détails , afin de pouvoir figurer exactement au ciayon, sur les lieux mêmes, tous les objets au fur et à mesure que 1 on opère. Mais il est essentiel d’arrêter le soir son dessin , à l’encre de la Chine, et d’écrire bien nettement toutes les mesures qui ont été prises.

Les ingénieurs- géographes et ceux des ponts et chaussées, qui figurent le terrain à l’aide de la planchette ou de la boussole, se contentent souvent de retrouver les mesures

TRIGONOMETRIE.

sur le plan même , au moyen de son échelle et du rapporteur j mais pour des opérations relatives à un cadastre, il y aurait de l’inconYénient à procéder de la sorte , surtout si les détails étaient rapportés à une petite échelle, et s’ils n’étaient pas représentés avec un soin extrême. Nous avons été plus d’une fois à portée de reconnaître des différences notables entre les évaluations des surfaces déduites de mesures graphiques , et celles qui dérivaient de mesures prises sur le terrain.

Une autre source d’erreurs est que certaines personnes mesurent les lignes dans le sens même de leurs pentes , et ne les réduisent point ensuite à l’horizon. Cependant il est de règle , en Topographie , que toutes les surfaces doivent être projetées sur un plan horizontal par des perpendiculaires à ce plan ; et cela est absolument nécessaire pour parvenir à raccorder tous les détails entre eux, et a les enchâsser dans le canevas trigonométrique. Dans les transactions sociales , d’ailleurs , l’on a été porté à choisir cette méthode de diltellation de préférence à la méthode de développement, parce qu’il est reconnu que le produit de la culture n’est pas toujours proportionnel à sa surface. En effet , un champ placé sur un coteau ne produit pas autant qu’un champ de même superficie et de même qualité situé en plaine. Ainsi , quand des cohéritiers ont un droit égal dans le partage des terres, il faut, au lieu de diviser ces terres en parties égales , les partager en parties qui soient entre elles en raison inverse de leurs produits.

Les deux méthodes dont il vient d’être question , sont principalement relatives à la détermination des lignes qui servent de limites aux différentes cultures , aux chemins , aux cours d’eau , aux habitations , etc. -, mais il importe qu’une carte topographique donne , pour être complète , la configuration du terrain et même des montagnes les plus abruptes. Dans les lieux accessibles, on parvient à lui procurer cet avantage par des nivellemens coordonnés entre eux , et servant

LEvi DES PLANS. 65

a faire connaître les diverses courbes qui seraient formées à la surface de la terre, par sa rencontre avec une série de plans horizontaux équidistans dans le sens vertical ; car ces courbes horizontales projetées orthogonalement sur la carte , se rapprochent ou s’éloignent d’autant plus les unes des autres, que les pentes ou les inclinaisons du sol sont plus ou moins fortes.

Les ingénieurs-géographes , au lieu de tracer définitivement ces courbes sur leurs minutes , comme le font les officiers du génie pour les plans spéciaux à grande échelle , les indiquent seulement au crayon , après en avoir déterminé un grand nombre de points par la méthode du n° 27; mais ils dessinent à la plume, et très près les unes des autres, des normales entre deux courbes consécutives. Ces normales ou hachures sont précisément les projections des lignes de plus grande pente. Leur longueur est donc égale à la cotangente de l’angle d’inclinaison de la ligne correspondante sur la surfaçe de la terre, lorsqu’on prend pour unité la plus courte distance dd deux plans de section consécutifs. Elles servent aussi à faire apprécier les différentes inclinaisons des pentes lorsqu’elles forment solution de continuité aux points où elles rencontrent les courbes de niveau équidistantes dont il s’agit. Elles produisent un bel effet quand elles ne sont ni trop longues ni trop fines, et qu’elles engrènent les unes dans les autres sans laisser d’intervalle entre elles , dans le sens de la pente du terrain. En général , on les serre et on les renforce d’autant plus, qu’elles appartiennent à des pentes plus rapides; mais il n’est pas nécessaire d’établir à cet égard une loi géométrique d’espacement et de renforcement , comme quelques personnes l’avaient proposé il y a peu d’années; d’abord, parce qu’il serait impossible de s’y astreindre dans la pratique , eût-on même tout le temps et toute la patience nécessaires pour cela , et ensuite , parce que l’exactitude du figuré du terrain doit essentiellement se trouver dans la direction et la Ion-

gg TH^GON OMi TRIE.

oueur des hachures , ou dans la disposition des courbes de

niveau. t

Les pays de hautes montagnes se refusant souvent à 1 application des méthodes géométriques d’après lesquelles on parvient à connaître exactement la charpente d’un terrain accessible et faiblement ondulé, c’est alors que l’ingénieur doit profiter de toutes les ressources que lui offrent les arts d’imitation. En général, le relief des montagnes n’est jamais mieux caractérisé sur les grandes cartes topographiques à petite échelle ou à petit point , qu’en imitant par des teintes les effets de lumière et d’ombre qui auraient lieu dans la nature, si le sol était éclairé obliquement par un faisceau de rayons parallèles; mais il faut avoir le soin de ne pas donner sur les minutes trop d’intensité à ces teintes , afin de laisser paraître les hachures, ainsi que tous les détails sur lesquels elles sont appliquées (*). C’est surtout en France que l’art d’exprimer en Topographie les plus grapds accidens du terraiu , a été porté au plus haut degré de perfection : puisse-t-il ne jamais dégénérer parmi nous !

(♦) Voyez le Traité de Topographie , »« édit. , r»g- ** ct

iæv£ des plans.

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