PROBLÈMES FONDAMENTAUX

Prob. î. Mesurer l'aire d'un rectangle et d'un parallélogramme.

J-™'-1 Soienl AB = A'B' = 59'-8 ><* ■»•«; <*

AC — CH — 37"*, o5 les hauteurs du rectangle ABCD et du parallélogramme A'B C/D'. L’aire S de chacune de ces deux figures étant égale au produit de ces deux dimensions, il est clair que l’on a pour le rectangle comme pour le parallélogramme ,

S = 59m,8 X 3 7 "*,05 — 22i5mc,5g — 22are’,i5mcf5g.

TRIGONOMETRIE.

Prob. II. Mesurer Paire d’un triangle rectiligne.

Connaissant la base et la hauteur.

[Fig. 1 7.] Soient AB = 9™, 6 la base ; et CD = 5m la hauteur du triangle rectiligne ACB. L’aire d’un triangle quelconque étant égale à la moitié du produit de sa base par sa hauteur, on a

Il n’est aucune étendue superficielle qu’on ne puisse décomposer en triangles j ainsi, en évaluant graphiquement sur un plan à grande échelle les bases et les hauteurs de ces triangles , on aura très facilement , par ce petit calcul , l’aire de l’espace à mesurer.

Connaissant les trois côtés.

Il arrive souvent qu’il est impossible de pénétrer dans l’intérieur d’un triangle , et de parcourir même l’espace qui l’environne -, alors on mesure les trois côtés de cette figure et l’on fait usage de la formule suivante :

•-vte-'Kî-oe-).

dans laquelle S désigne l’aire du triangle; a, b , c, ses trois côtés; et p son périmètre = a -f- b -}- c (n° 3).

Soient a — 2 5m, b — 2om, C 1 5m, on trouvera que

On pourrait en général effectuer ce calcul à l’aide des tables de logarithmes; mais dans ce cas particulier, on détermine plus simplement l’aire cherchée , puisque le triangle ABC est rectangle. En effet, le carré du plus grand côté a étant égal à la somme des carrés des deux autres côtés b t c.

on a