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LE à ” ES » “x ji . $ 17 $ [xx] INTRODUCTION. 1 23. Nous allons maintenant indiquer quelques exemples de l'application des fonctions hyperboliques. 5

5 Pour calculer la surface d’un sphéroïde aplati, engendré par la révolution de l'ellipse T4 2

autour de son petit axe 2b, et dont l’excentricité est e = —7—? on posera #

ae Shu = TJ et l’on aura la formule surface — Le («+2 + - Sh ou):

cette surface étant comprise entre l'équateur et un parallèle donné. Si l’on veut la surface totale du sphéroïde, on n'aura qu'à faire y — b, d’où

Qhy eee Ce 75 Vi &

et à doubler le résultat.

S'il s'agit, par exemple, du sphéroïde terrestre, dont l’aplatissement

asie

299,15” on prendra alors RER vzl2—a) 2 V2z(i so LA 2

valeur que l'on calculera aisément au moyen des logarithmes de soustractiou

stats 0 die 3,52411 u = 0,0819 LA PRE NES Te 3,82514 1Shou — 0,0822 71 —1 — (: 2) M PCR 0,00073 somme — 0,1641 2a(i—£)e.e 38 log. : «+ . 1,251 EN NN : Op oc 0,7868 e—yax(2—x).. . 2,91221 . Eye ÉanrZET 0,00145 )

PUS OT EE NE EN bre — BR Cire 2,91366 nee

Donc la surface totale du sphéroïde est à la surface 4x 6° de la sphère ayant pour diamètre l’axe polaire, dans le rapport de 1,0044 à l’unité. II. En supposant la résistance du milieu proportionnelle au carré de la vitesse, les temps de l'ascension et de la chute d’un mobile pesant, lancé verticalement, sont donnés par les formules F4

k a k a FE t,= pue tang7+ 4 Taie 7°

ms a +

a étant la vitesse initiale, 4 un coefficient constant. Soient, par exemple,

a = 340 mètres, log À = 10703, d'or: = = 0,4607,

INTRODUCTION. [ xxt | Voici le calcul des deux formules (pages 45 et 44) :

- a — log? = 0,4607 | arctang (en quadr.). 1,8964

arc lang ? = 017878 + see. 0,1961 | Arg Sh LE” 0,2511

Arg Sh = 1,7825 z nu oe ce ... . 1,0792 ra 1,0792 ler ame nue RATE: ES dense ver 1, 3303

= 1,85, 4, — ar", 39.

IT. Pour déterminer les éléments d’une chaïînette, étant donnée la corde horizontale 26 d’un arc et la flèche A de cet arc, on a l'équation (*)

None, he Cha —1

u étant l'argument dont l’amplitude hyperbolique est égale à l’angle #, que fait avec l’horizon la tangente à l’une des extrémités de l'arc. Prenons les données de l’exemple traité par Gudermann,

00 1 = 570; d'où

b b 7 1»26..., log = 0,10237.

Après quelques essais, qui se font très-rapidement en s’aidant de la règle à calcul, on trouve que « est compris entre

Or œ LE Pa = œ RL UE —— 103 Chu, — 1 CR Une Chu, — 1 009490, Différence — + 606, Différence — — 747.

Donc u = 1,3434 + Ter 2G 420; — 1,2080, d'où

o = Amhu = 01,6795 = 61° 9'18", valeur exacte à 2 ou 3 secondes près.

IV. L'anomalie vraie v d’une comète, dans le mouvement parabolique, est donnée par l'équation (**) tang © + 3 tang = PRES 2 ENS g où l’on a log — 2,5621877.

Soient donnés, par exemple,

- : 3ht logg = 1,76565, #— 49,2528, d'où log ——— = 0,6061. v29

(*) Gunerwanx, Theorie der Potensial-Functionen, $$ 39 et suiv.

(**) Gauss, Theoria motus corporum cælestium. art. 20.

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