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tele td pes nf «5 Etre} MURS PES PAM PEERARE [ xvm | INTRODUCTION, XIV. { L > (Pages 36-55.) | LS:
Valeurs naturelles et logarithmiques, à 4 décimales, des fonctions cir É laires et hyperboliques, correspondantes à toutes les valeurs de l'arc ou de l'amplitude hyperbolique, de millième en millième du quadrant.
18. La partie de cette Table relative aux fonctions circulaires est disposée à. simple entrée, comme la partie trigonométrique des 7. 4 5 D. e.
19; Avant d'expliquer l’usage des colonnes auxiliaires qui donnent les fonctions …
Ne rappelons en quelques mots l’origine géométrique de ces fonctions. ’hyperbole équilatère, de demi-axe = 1, peut être représentée par l’ensemble des deux équations : 210
x = séce, y= tango, : M
g étant l'angle NO, que fait avec l'axe des x. l'hypoténuse d’un triangle rectangle qui a pour côtés OA = 1, NO = x, AN = y. 2 D'autre part, le double de l'aire du secteur hyperbolique OAM étant désigné par w, les coordonnées x et y auront pour expressions … e"+e”" e"—e" -4
Par analogie avec les expressions des coordonnées du cercle de rayon 1, en fonctions de l'arc ou du double secteur circulaire £, ‘2674
VE pt VTT ù Z = COBE = —", y—sint —
on désigne les coordonnées de l’hyperbole, considérées comme fonctions du double * secteur hyperbolique x, sous les noms de cosinus hyperbolique ei de sinus hyperbolique. Nous représenterons ces quantités par les notations Xl
Chu = +, Her ee Shu , ; Le rapport Ghz appelle la tangente hyperbolique, Fu. EE, M+ e ;
TE
Les fonctions circulaires et les fonctions hyperboliques forment les deux cas extrêmes des fonctions elliptiques cos amw, sin amw, tang amw, correspondants … aux valeurs o et 1 du module. L’angle © des formules précédentes étant ce que devient l’emplitude des fonctions elliptiques lorsque le module devient égal à … l’unité, nous proposons de donner à cet angle le nom d'amplitude hyperbolique de l'argument u, et nous le désignerons par la notation Amh. +4 L'amplitude + est liée à l'argument x par les relations
Shu = tangz, Chu—sécy, Thu — siny, re
Voyez le Recueil de formules relatives aux fonctions hyperboliques, page xxx à
20. D'après cela, chaque fonction circulaire de l’arc + est en même temps une certaine fonction hyperbolique de l'argument #. Cette correspondance est indiquée par un double ex-téte, placé en haut comme en bas de chaque colonne. ‘
L’interpolation se fait comme pour les fonctions trigonométriques, en tenant + compte de ce que l'argument ne varie pas par intervalles constants. D.
INTRODUCTION. » [xx] Exempres. — 1°, Pour # — 0,3284, on a (pages 44 et 45)
nn Shu = Sh (0, 3277 + 7) = 0,3336 +18 x Z —0,3343, log Thu = log Th (0, 3277 + 7) = 1,5003 + 21 X Z= 1,5012, 2° Pour Mu —0,08605, on a (pages 40 et 41)
Chz = Ch nn = OT br Re N 1,0197,
log Shu = 1 ,2987 + 35 x Go
D 2° Pour The — 0,2613, on a (pages 4a et 43)
u = Arg Th (0,2608 + 5) = 0,2670 + 16 x 2 = 0,2675,
Mu = 0,11596 + 71 X += 0,11619.
Se 21. Pour les petites valeurs de l’are Amhz ou de l'argument hyperbolique x, on obtiendra les logarithmes des sinus et des tangentes hyperboliques en se ser- . ant de la remarque faite au sujet de la Table X (n° 12). À
; Ainsi, on prendra Sh (0,000307) — Sh (0,0307),
L. logSh (0,0307) = 2,4875, d'où logSh(0,000307) — 4,4875. Autrement, on prend approximativement Shw — Th A7
22. Pour de grandes valeurs de x, au contraire, on a sensiblement
Re,.
34 Shu= Chu — = e", TS, d'où l’on conclut
log vulg Sh x = log vulg Chu = Mu — log vulg 2. La Ainsi, pour Mu = 2,7172,
à log Shu = logChu = 2,7172 — 0,3010 = 2,4162.
Si « n’est pas assez grand pour que cette égalité soit suffisamment approchée, la différence entre log Shw et Mu — log2 sera très-petite, et variera (rès-peu dans l'intervalle de deux termes consécutifs de la Table. Étant donné, par exemple, logChu= 1,2811, on voit que, pour le nombre tabulaire voisin log Chu = 1,226, la différence en question est
1,2720 — 1,2723 = 3, Donc, pour logChu = 1,2811, on a À Mu = 1,2811 + log2 — 3= 1,5818.
- De même, on a, dans le voisinage de cette valeur, log Chz — logShw = 6. Donc, È pour cette valeur même,
2 log Sh u = log Chu — 6 = 1 ,2805.
On aurait # en multipliant Mx par Te au moyen de la Table de conversion VIII,
ob: : Vidiioà D (te Dre AS
Rs
