I. Table des valeurs du logarithme intégral

e * dx RUE = ; o l0gz ù ou D 0 À y * li eT — a dy.

. = Nous avons extrait cette Table d’un Mémoire de Bretschneïder, publié dans le Zeitschrift für Mathematik und Physik, tome VI, pages 127 et suiv. L'argument de cette Table est log x = y. La série qui donne la valeur de li e7 est la suivante ler RES NE lie? = C+log) ee 5173 3174 PA VA la constante C ayant pour valeur

C = 0,5772 1566 4901 5328 Go6o....

PONS RE 1 NU à

3 Pour trouver le logarithme intégral d'un nombre e***, correspondant à un argument a+ compris entre deux arguments a et a +1 de la Table, on se servira ; de la formule

4 etre = lier+ log (14 À) + A 24 A8 A+

les coefficients de cette série étant donnés par les relations

F FRA SE Li 7 SAR é

4 ai = À (< 1); (+1) As. ANR En DA

= " à » à “rs « = ir à L & é. … PDT Ps TANT ONU Sr hix. Pts LE...

, "rare [ xxvut ] INTRODUCTION.

Proposons-nous, par exemple, de calculer la valeur delix pour x = 20€ 000, Comme log nat x = 9,903487 est compris entre 9 et 10, mais plus voisin de ! 10,

4 nous prendrons 24 C a—10, 2——0,096513, d'où €“ = 22026, Ÿ ; et l’on en conclura, pour les valeurs des coefficients, à A,=92202,5, A,—991,2, A,=— 301,0, A, —69,2,.... à Par conséquent, S lie* = ..:2492,a3 .@ 5 À log nat (145) =— 0,01 % A,z == 1,918, 57 . À,% = 9,23 | A,7 =: 0,47 A, z° —= 0,01

lix =: 1428862

On a ainsi une expression approchée du nombre des nombres premiers inférieurs à 20000, lequel est égal à 2260. | “Ai