S VIII

sru Cne dns + snve cnu nu

GA La He A 1 — A? sn?x sn?v cnu Cne — sn nu sne duv PR Pau e ce ?

(37) 4 dnu dne — Æ?snucnu sne cnv SACS 84 1 — A sn?u sn°e & tn x dne + tne dnu t D) = ———____———— “it 1 — tn dav.tno dnw” am(u + e) = arc tang (tn dne) + arc tang(tne dnw). Pour u—= a+ 2mKk<+oriK, (38) amu = (m+n)r +(—1)"ama, | sn # = (--1)*sna, dnu = (—1)"dna, cnu=(—1)"*"cna, tnu=(—1)'tna.

Pour

u—=2mK<+oniK', (2m+1)K+oriK', 2mK+{27+1)iK", (2m+44)K+(27+1)iK", Eur

1 sn u = 0, nt à CE =:

\ / Se m+n jt dnu = (—1)", {-ÿ 4", œ;, 0, # = j" in u=o, œ, (— 1}"à, - S IX.

Désignons par l'indice inférienr 1 les fonctions elliptiques relatives à l’argument K — u, complément de v.

| am,u = coamu = am (K — «),

sn, « — sin coamu = sn (K — «}),

cn, uw — cos coamu = Cn (K — x),

dn,u = Acoamu = dn (K —u),

tn, & = tang coamu = tn (K — u).

(io)

FE ATP RS { x] INTRODUCTION.

4 À } Du nr RE Aie é :

(a) À dnu : dnu dnu k'tnu am,u = - — arc lang (4'tnu).

Sn, CN,& SDu CN! DUR ns (42) ie Mme DR RURE dnu tnu | ul" Rx Sn, Oo — ne © cn, (— u) = — Cn,u, cn,o = CcnK = 0, (43) dn,(—u)= dn,u, (44). du, 0 = dnK = #, Un, (—u) = — tn, u. in, o—=tn K= «.

Pour u—= a+K, a+ ikK, a+K+ik, I 1 Cd ARS ksna ksn,a ARRET CPE LT RES 7e idn,a ik!

(45) U Hé asna kcCn,a ksn,a Fcna’ 4 RE 120 dnu = dn,a, TT Az ik' ina, RE è i idna = É dna’ du, a €!

Rx:

Désignons par un accent supérieur les fonctions elliptiques relatives au module

complémentaire 4’, et posons

am'u = am (4, ’), | sn'u—=sn (u, #'), (46) { cn'u = cn (u, À"), dn'u = dn (u, #'},

tn u—=tn (u, #).

dn (ui) =

tn (wi) = isn'u.

sn (ui) = étn'u, 3 I ca CE re cn'u En,u {

am” « = am (K' — w, #'), sn, uw — sn (K'—w, 4’), cn, «= cn (K'—u, À"), dn’, « = dn (K'— u, k'}, tn, uw = tn (K'—u, k).

== UV t ne ; | cn'(wi) 9) dn'() cn'(ui) sn'(wi) sn'(ui)

k (51) cn, u = 77 C0 (ui), dn,u = k'sn' (ui), ë

PET Far qe)