VI

Des fonctions elliptiques.

Soient # le module positif et <1, #' le module complémentaire, 8 l'angle du module, + l'amplitude de l'intégrale F(#).

(25) RH k=1, k=sing, = cos0.

Ag = Vi ÆSsin’e,

26 l ne) u=F(r)=aramg= [TS ie ? = am, sin am 4 — 8n u — sina, Pour w réel, | cos am u = Cnu — COSY, — 1 <shu L+H1, (27) (28) { — 1 <enu <+1, A amu = dnu = Aw, k € dnu <+1, lang amu — {n # = tang®. — © << tn u L+o.

Si le module est représenté par un autre signe que la lettre #, on le met en

. SA à RS Ÿ € ES Le ET RTS 4 Ds ? +. er CE à * [ xxxvim ] | INTRODUCTION. VER évidence, et l'on écrit, par exemple, le module étant à, 1 A(o, À), Fe,A), am(u,à), sn (u, À), - etc.

L3 K=F(4)=P=argamt= [ S ‘2 (29) | 2 - SRE pos x: 0 S VII. É F2 La arg ame 1 = 00 am£i — < Èz D = dau, ” o Vi— ‘à Re ns u 2 d.snu argsnt — 1 du 7. nr vi—rÀ ŒUE — Fe!) d.cnu + ee:

: ——— = — snu dnw, 3 argent — - (30) { —7 ALES T2 PRE | RES.

, d.dnu FRERE s ; HAE ‘ arg dn£ = f— : d.tnu dnu de 7e TE du nu dE dt ?

argtnt — a — ; e 0 ENT UEN UE es 4 s : SC | snu+ Cu =1,. am(— #) = — amu, Æsnu+ dnu =1, sn (—u) = —snu, (32) dn?u — Æcnèu = #4”, (33) cn(—u)=— cnu, snu dn(—u)— dnu, tou = — # cnu in (—u) = — tnu.

+ amo—=0, amkK—-» < É sno —0, snK —=1, (34) ne —1, caK =>; dno — 1, dnK —#*", tno =0o, tnK =, Pour #À—=o, K'=1, 0—=0o, K—=, K=«, : 2 (35) u = amu — ?, snu = sing, cnu — COSu, dnu = 1, \ tn u = tangu,

Er, - - D Es A cet ES

INTRODUCTION. [ xxxm ]

Pour #=1, Æ’=0, 07; Pa 2

a = log tang (7+2),

Cu == dnu = nm

nu = Shw.