XIV

Intégrales elliptiques de seconde espèce.

elu = El?) — [ dn?u.du =:f A®.do (*), [ea -#(7)- ee A.de (**).

Si le module est représenté par un autre signe que la lettre 4, on le met en

(*) = Eu) (Jaconi ).

(**) = E'(4)= E' (LecexDre ).

RÉ F—. ; x ee 4 | É CE A pe | Ps y à PÉCPE r [ xuv ] DUCTION. ù es k évidence,

NT à». 0 2 à

[ae n = far dde,

| E(\)=E (1) = fat, Mae.

+ 9 Pat ac |

be Pour le module complémentaire #',

re ;

Ë (66) E'=el(K', #)=E (£, r À Aude = [ A (9, #) de. ' 2 0 Jo

LE: (67) el(— u)=—elu, el(o) = o.

J ( Pour #—0, elu = u.

(68) | Pour 4—1, elu = sinu.

E z \?/1 1 ï I ù [r=2(%) rasta toæst.) (69) 1+4 m \” 1 I “ 1 7 , l =E- (+) Éi Sirop ….)

RE 24 LS (79) ÉRE Taue + Eee (71) du=pu+ D, logszr (*).

: (72) el{(u+e) = elu + ele — Æsnusnv sn(u+v) 7 (73) el,u — el(K —u) = E — elu + A*snusn,u. à (74) el(u+2mk+oniK') = elu+2mE + 2ri(K'—E'). 1 : te tn'u.

ï (75) rol(ui)+el(u, F)=u+as 6 u LE ° ; e [ sndu = [td = u — elu, : (76) : La tas | Le fenedu = 6 [ta 2 au ru É 0 o A7 A a. () D, log5z = D, log@ (u)=Z(u) (Jacon).

Ex —— i——

cit

INTRODUCTION. [ xzv ] & XY.

Développements en séries des intégrales de première et de seconde espèce.

/ Soient, pour p entier, pl —1.2.3...p, nr +1).. (z+p=i), n(r—:1)... DÉS RE (A ar aus p (2), = 1.2.v.p (77) d'où [:] 12305:.(2P —"7) (2) |] LÉ =] = Eh) |E 2}, 2.4.6...2p 2/7, ARTE (2+pP)} [Ce + p)!F (a+1)(2+2)...(2 +p)

(epap), #itepepli (epp+i(ntp+al(n ap).

= fi = —— = CLP (78) R—"tin0, ur tang à On a nnlérlerCle = ——— L 2 = di 6.

= h+[il +[£ Ï x +[: 7 #+..l.

(79) CUT 1É I 244 2 8 Eu A À [2 |: TN LI | 0m CPS 1 12 xt r |? x° mia +Gle+Gls+Lle+.t 2K ; à :

F(g)=—9+A,sin2p + A,siné? + A,sin6g +-..., en sin2e + B, sin 4y + B, sin6g +..., nr (e+p), LT A LE ——— Æ2n+2p P P Dis Ke n=0 n=œo À} or ER J LI Li Ce DOS n=0 n=0o LE vs +), sf pans LE P DES 21,22 +2p—1 AT Là 1+ 4" 1 . re DRE" > G). Où n= 0

[ xevr ] INTRODUCTION. 1 22 PORN EURE