LS V

{ xXLvin ] INTRODUCTION.

et calculons, à l’aide des logarithmes d’addition, la suite des nombres

/ mp 1+» Æ P+e

Les 2, Vraie RS (93) ue RER + v, - », VE FE) +p 1+v

à la limite on aura

limV, = lim, lim, = 7, imyu,=limvy,= 1.

Il viendra alors, en posant toujours —> u = nu = x,

2E (95) lang x = tangnu = n.p,u,p,...tange.

Connaissant x, on aura

(96) — = =<K : - = K x la valeur de x en parties du quadrant,

Les amplitudes successives #, #,, #,,... sont liées par les équations

Pl sing ___ 2co8? Mm,b, ; sing, = 2 — a ETS COS?, — TEA tangg, — Lu tançy, (97) < m, sing. 2C0S9, m, Le sin = 2 — = ———— ta — 112 10, ?a COTE 1+u cos, (1 + le: ) b 5? nm, tan 19 etc., etc., etc.; d’où il résulte d d d s deenee à (98) se =

On trouve ensuite E E(g)—g:F(?) =2(u)

{ = 8 (7 cos sin Leu Ï TRS sin

mr, 05? Sing + Pt COS, Sing, + % C08g, sing, +... ): ss et, sa Y( fs Vs 0 lee ee = |

Autrement, on détermine les amplitudes ,, qu os ++ Par les équations

ñn tang(s, —9 )=- tans, tang(o, — 9 — 71 tango (100) D | Too 0 m, D 70)

n Lang (Ps09 — Poo) = ee Lang ge elc.

Les angles #, 2 «Re Te, --- convergent vers ié limite x = nu = . F(#+.

INTRODUCTION

Ces angles satisfont à la relation

[ Zux ]

les modules qui entrent respectivement dans 4», A9, A9,,,... étant donnés par

les formules (102) k'——, g = 7 si ne ee On a ensuite

Z(u) = 40, sing, + À, Sing + À SIN Puoo + + +)

| Km: 4 D so ete]- (4e) (a) (se)

s'XX

— Vséc(2g — %) .Vséc(29, — Poo) .Vséc(29, — Pogo ) » + +

Intégrales elliptiques de troisième espèce. Paramètre = n.

g NUE à (104) (9, 2, = [ (1 + »sine).A9 + p). A9 = [” 1 + »2sn°4 Pa

4 sn?u du u AT ) —— = -—- n Ori TASN ax A1. hr ro

4 cn?u du u I

LA mme = — — (10) “ 1+ 2sn°u ñ +(1+2) HN) 4 dn?u du JEree Fu, #2 :

o 1+2S0u F4 ME (es #).

Considérons d’abord le cas du paramètre z réel. Quatre classes : 1° —o<nr<—1, d NET E=R, UV ET 0, 4° oO LnL+o,

1° et 3°, paramètre logarithmique; 2° et 4°, paramètre circulaire.

8.64 à C] bé 23 ne 4 A e sn*« T 2.17 I S,(æ+a) Z= 4 a = TA File à) K—u=u. K—a=a, d'où snu.=snu, etc

; 41 1 On peut toujours ramener l’argument a du paramètre à être ee K, et par

suite > à être 2 en prenant l’un ou l’autre des deux systèmes de fcrmules

[rl INTRODUCTION.

suivants (A) ou (B) :

, u du dna I € (u, a) — Sna Cna dne | race riens (e. Hs Sn°k = —z.D, logs + X,

, dna [" sn'udu Su a) & 2 RE D TT xD, l0gS,«+ X, À |

; ina sn? a — SU (106) (A)!

, cn?u du a Ÿ (4, a) = inadna TT PER PE — xD, logS,a + X, u ’ sna Cna dn°u du | Du a) ere f sans Dale; | K u Du, a) = snacnadna M: "en OCNe ARS tree u Su—sn'a dua J, sn'a=siu

À. & =(£- )Datoss2+x,

Du __ dna K snu du RARE “ cn'udu ES Tr lee re nu SWu—sne ' !:), Sun T < DE

= (:- )-Dalogsa+ x, 14