XVII

Calcul des intégrales elliptiques au moyen de la transformation modulaire de Landen.

On calcule la suite des zombres modulaires

m+n m +n m,+n {86) MAR PU IT ue DES FR Ras a Hit n=#, n=vymn, n,=Ym;n,, n,=Vm,n,,...,

jusqu’à ce que l’on ait sensiblement

et soit

(87) n= lim», = limn,.

On aura d’abord

se

gi 3 » s

43 UA 7 ñ, 4 ñ, no à jar (e) Fa ei rs

Soit maintenant

k À x Ps D tn La ques m, É (89) :

1 fcos2vd 1 :

a= 5 [RTE (a I BU.) Or # se E 1+HA Æ (go) Meur as $ XVIII.

Pour calculer l’intégrale de première espèce F(g) = 4, correspondante à une amplitude quelconque #, soit

CV = ÿné cos? + n° sin’y, " V,= ÿmicos’ 9, + r2:sin@ y V, = ÿmicos’e,+ sin’,

etc.,

m, nr, m,, ñ,,... étant les nombres modulaires du numéro précédent. Posons, pour abréger, V 7 (92! —=4,, =»,