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[ xu ] INTRODUCTION.
et qui correspond à des valeurs très-inégales des deux termes du binôme a Hd, se trouvait rejetée vers la fin. La disposition que nous avons adoptée rend les différences tabulaires positives, comme dans les Tables de logarithmes ordinaires, et nous permet de placer en tête des deux Tables la partie importante dont nous parlons. 4
Il nous a sufli, pour cela, de prendre pour argument, non plus le logarithme
du rapport 7 du plus grand terme du binôme au plus petit, mais le logarithme
; b ; ; du rapport inverse æ. logarithme dont la caractéristique est nécessairement
négative. ,
e celte manière, x désignant une fraction moindre que l'unité, nos nouvelles Tables donnent, pour x variant de o à 1, et, par suite, pour log æ variant de — à o, les valeurs correspondantes des fonctions L
log(i+zx), log
Nous avons disposé parallèlement les logarithmes d’addition et les logarithmes de soustraction sur deux pages en regard, ce qui offre une plus grande commodité dans certains calculs, en rendant, en outre, impossible la confusion qui eût pu résulter de la similitude d’aspect des deux Tables. 5
En prolongeant la Table de soustraction au delà de la valeur log + de l’argument, nous avons évité l’emploi de l'entrée inverse, qui était nécessaire dans la
Table de notre précédent Recueil toutes les fois que le rapport À surpassait une :
demi-unité.
EXEMPLE. — Étant donnés
loga=3,17192, logb= 4,g91712, on en tire log - = 1,74520 = logz, d'où (pages 10 et 11) log (a+ b) = loga + log(1+ x} = 3,17192 + 0,19205 = 3,36397,
log (a — b) = loga — log —— = 3,17192 — 0,35279 = 4,81915.
(Pages 12-13).
Table donnant, pour chaque valeur de log x, la valeur de log I. PT 4. Cette Table est formée par l'addition des nombres des deux Tables précédentes qui correspondent à une même valeur de log x. +. Si Von pose LS me »
ns —J CARTE
(*) Ilest aisé de voir que, si l’on désigne par 7 l'un des nombres 1 + x ou
» l'entrée inverse des deux Tables donnera, pour chaque valeur de log y, les valeurs
correspondantes de log(r — 1) et de log (r-- :) = log —
INTRODUCTION. [ xun ]
» étant >1, la Table donnera, par l’entrée inverse, pour chaque valeur de logy, Y—1
ta valeur correspondante de log Si l'on fait x = cos 9, la Table donnera, pour chaque valeur de log cos 8, la valeur
correspondante de log cot* +
5. Cette Tab!e sert à abréger un grand nombre de calculs, par exemple le calcul des angles d’un triangle dont on connaît un angle avec les logarithmes des deux côtés qui le comprennent. Ainsi, dans le cas traité à la page xxv de l’Z7trod. aux T. à 5 D., où l’on avait
la Table donnera immédiatement (page 13), par une seule lecture,
de me EL ed Be. 1—7
lo
Par l'entrée inverse, en prenant
log — — 0,30429 = log),
on aurait eu
(Pages 14-15.) Table abrégée pour le calcul des logarithmes vulgaires à 15 décimales.
6. Cette Table, comme la Table analogue que nous avons insérée dans les 1. à 5 D. (page 109), est extraite du Supplément logarithmique de Leonelli, et son usage repose également sur les principes que nous avons développés dans l’Introd. aux T à 5 D., pages xxiIx et suiv., ePdans celle de l'édition française de la Table Sen de Schrün, page 2. La seule différence consiste en ce que, au lieu d'opérer chiffre par chiffre, on opère par groupes de deux chiffres, en s’aidant d’une Table de multiplication (*), telle que la Table d’interpolation de Schrôn, qui donne au moins les produits de tous les nombres de deux chiffres les uns par les autres. s
Si lon veut calculer, par exemple, avec 15 décimales le logarithme de
on divise d’abord e par 28, en s’aidant de la Table de multiplication, ce qui donne
(*) Pour faire commodément usage de la Table de multiplication dans ces calculs, on opérera comme il suit. Soit à multiplier 9999 9753 9556 8737 par 1,000002{. Je separe autant de chiffres sur la droite du multiplicande qu'il y a de décimales au multiplicateur (soit ici 7), et je multiplie 999997539,99. .. par 24, en négligeant les décimales, après avoir ajouté, pour plus d’exactitude, au produit de la:partie entière les retenues provenant du produit par 24 des décimales supprimées, 0,55... x 24 = 13. On opère comme dans la multiplication ordinaire, si ce n’est qu'on écrit deux chiffres à chaque multiplication partielle. Ainsi, en prenant les produits dans la colonne qui porte en tète 240 (Table d'interpolation, pages 42 et 43), on dira: 39 x 24 + 13 = 936 + 13 = 949, dont ou retient les 9 centaines; 95% 24 +9 = 1809, dont on retient les 18 centaines, el ainsi
e suite.
