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PATES Fi dei AAA fi ie STE. C4 Vs Fe MAT, Qt d à de os VIE : h 0 » Ve ri à Agir ”, FAR [eux] INTRODUCTION. Sr 1Ÿ III. — Mouvement de rotation d'un corps solide. :
Prenons, pour dernier exemple, la mise en nombre des principales formules
du Mémoire de Jacobi Sur la rotation des corps (*); et supposons que le corps
considéré soit un ellipsoïde homogène, dont les trois demi-axes aient pour longueurs A1, Dar eo,
Les trois moments d'inertie principaux seront A = 20,8.7, = OI NT UT et la masse M=6r Supposons que les vitesses initiales de rotation autour des trois axes principaux soient
ne, ES Nr ART À ] = =) ui
Les constantes k et /*? des forces vives et des aires auront pour valeurs À
MARS PASS OT d'où résulte
Ah—{?— 391,60.7, Bh—1?— 57,76.7, 1?—Ch=— 48,64:
On déterminera le module 4 — sin9 par la formule
A BE ACTE | une® = (/7 = Var = (7ioro), 1e
d'où
Pour cette valeur de 4, la Table de la page 57 donne logK—0o,2254, logyK'=0,3374, ; log qg — 2,2342. On calculera ensuite l'intégrale de première espèce |
2 dé a= [ ARE Es = = C'—F(6,#),
l'amplitude $ étant déterminée par l'équation
ARC) L AS tang 6 — Von - (0,31841), d'où f — 0%,71490.
Au moyen de la Table de la page 58, on trouve
log a! = log(K'—a)—0,1960, loga = 1,9235, d'où
Pour obtenir des valeurs plus approchées, on peut employer soit les formules (62) où (63), soit la méthode des transformations modulaires $ XVII, Les
oo me me lemme” 1 D) (° ) Journal de Crelle, t. XXXIX, p. 93.
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INTRODUCTION
% m—0,00000, M, —I 1,87213, M, = 1,85880, m, T n —1,6go11, a = 1,84505, #, — 1,85859, ñ, 2K° On a ensuite
ksin6 — 1,79063, d’où (Table I) = = 0,41736, — n £ == 1,79132, ie 1,89879;
puis, en opérant au moyen de la Table d’addition (p. 10),
= 1,98173, Pa 1,99986, Rte k ce - stat V —1,99120, v, —1,99995, v,
teng (K'— 4) = cola = + ppp. tang 6 — (0,15869),
#4 1e | PU — 01,38620,
at? 2
=. k 3 3 3 es. OO LP LAN RP PR 11/72 SO te ane ie Ps) 1 12 2
54 log = — 2Mp — is = 1,76583,
> 4 los = * < Le (0,02929) <. Æ p — (0,02929);
Ma = Mr = Mo.b — 0,34098.
AO BE OA Ya Tz= 1 n(t—t,)= (1,75208) (1 — £,).
On calculera maintenant $,(z4) par l’une des formules
$,(zi) = 2q° Cha + sq" Ch32+..., u°
3, (ai) = eP(1—2g'cos22 + 2q" cos 4x — ...),
+ On trouvera ainsi 2Mp
en remarquant que log vulg e°P —
log 3,(zi) — 1,98209.
On pourrait calculer de même &(xi), 3,(xi), 3, (zé). Mais on opérera
[ zxvn ] | or pl de ce dernier paragraphe donnent les valeurs logarithmiques suivantes :
plus
LS
à * ee T3 5 Li TEA re 4 En SR Ÿ 7 i { } SE AMEN MES M 7 " RS TE PR ET TES V
| PTE ES ROSE NEO PSTEE [ axvin | INTRODUCTION. EL ina RSS:
directement en calculant les rapports ‘: T2 S(zxi) __ JAIBA—T) S(zi) /B(AA—P) S(œi) /C(B4A=E) S, (4) ge | B)4 ” 9,(2i) V (A -B)7 ”is,(ai) V(B=C;r! Ru dont les valeurs logarithmiques sont a
Nous avons maintenant, pour caleuler les diverses inconnues du problème, Rest systèmes de formules, les unes sous forme fractionnaire, les autres sous forme entière. S 4 En adoptant les notations des formules (15), et posant, pour abréger, F
g=%(0)5,(0)8,(0), f=2 VAS, (0) = r — Lo S,(0) S (œi) S(o) S,(æi) S,(0) S, (œi) 8 Sd Ve Mans EC ONG
on aura, pour les valeurs des neuf cosinus des angles que font les axes prineipaux du corps avec trois axes fixes, dont deux sont ‘situés dans le piar: invariable et le troisième perpendiculaire à ce plan, et pour les vitesses de rotalion w,, &, autour de ces trois axes (*):
S,(o) X(r,æi)
LE BAR Sr SRE [si ER ET ME NUE Il S.(o) (x, ai = as OR |
jm? (ai) SE Lo (SE COS 3.7 ?
SH C5 Chap ve ue
Chpcosz 20bh3p «os3 £ 2C0hpcosx pros3x Er }
— — 1. 2 Lente Ch(39 — z) Ch( (3p + 2)
G! — ‘. Der} or < 2Chpsinx 2Ch3psin3x = She)" "PIE Ra SSP Ées Ch{p—2)Ch(p+e) Chôp—<+)Ch(3p+ &) li) 5,2 nn , (sinr, sin3x s Peer S(œi) Sx Ces Ship | Sh3p FANS
(*) Les développements des valeurs de #, #°, f, B' sont donnés d’une aunttet incorrecte dans le Mémoire de Jacobi, page 297, formules (3), (4), (3), (6). Dans les numérateurs de ces formules, au lieu de
Via—a), VrG—g),.., ViG+4), VO +4)...
il faut lire
Ce 4) (1—-q°);... G+:4} G+g),....
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Tee a 7 TE eee : Fr + a re e # +) D INTRODUCTION. Lux | CET d'(x, ai) S,(xi) Sr 2Sh2psin2r __ 2Sh4psingæx EUter Sh(ap—2)Shl2p-+& | Sh{ip — a) Sh(4p +0) |
S,(0) VU, ai) S 5,(i) Sz
2Ch2pcos2x __ 2Ch4pcosÂr (l JE 3p—2)Sh@p a) "Sh(p—e)Sh{ép+a) | SE
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f Ki (x, ai) | 3,(æi) Sx.
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+ Che = 2Chopcos2x ss 2Ch4pcos4x Il SK Or Ch(2p—2)Ch{20+2) * Ch(4p—2)Ch(4p+a)
Les vitesses de rotation autour des axes principaux sont
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Les angles 9, 9, 4’, qui déterminent à chaque instant les positions des axes DATROPARX, par rapport aux axes lixes, sont donnés par les formules
cosô — -}", ; a S (zi) ST 4 sin2x ,Sin4x \ HUE PTE (etre 2 a 4 + M RE (F, ai).
