Résoudre les deux équations

xy = {a-'b){X'—y),

ab{x-^yy = (a*— b^){bx — ay),

(Barisien, j. E., 5^2.) {Greenstreet, 94, 289. )

Systèmes d'équations; éliminations^ et propriétés.

356. Etant données deux équations algébriques, chacune à une inconnue, trouver une troisième équation qui ait pour racines les différences que Ton obtient en retranchant successivement chaque racine de la seconde équation de chaque racine de la première. (N. A., 27.)

( Vachette, 43, 5o8.)

*357. Démontrer qu'en éliminant/ entre les équations

4(ae — 466i?H-3c2)(6/— 4ce-+-3â?«) — (a/— 3 6eH-2Câ?)2=:o,

3 [^2 (eî — ^/) -H 3 a6 (c/— rfe) -h 4 ac (c?2 — ce)

^ <ib^(d^ — bf)-^ Sb^ce -^ Zc^ — Sbc^d'\ — {ae — ibd -f 3c^y =0,

on est conduit à l'un ou l'autre des résultats

{ae — ^bd-h 3c^y — iy(ace -+- o.bcd — ad^ — eb^ — c^)* = o, aî ( «e — 4 èû? -h 3 c2 ) — 3 ( 6» — ac)2 = o.

(M. Roberts, N. a., 731.)

*358. /(.2?, y) et cp(^, y) désignent deux fonctions entières de ^ et de /; ji, jj, . . . sont les racines de l'équation en y, f (^> y) ^^^> ^^ ^i> ^2> • • • ^^^ racines de la même équation, dans laquelle a? est seule traitée comme inconnue; enfin (aj, pi),

iïQUATIONS. Il3

(«2» P2)» • • • représentent les solutions du système d'équations

/(^,r)=o, cp(^, j) = o.

Démontrer la relation

dx

d^j xfr. y)

kx-xk ^ock,y

(DiDON, N. A., 1063.)

. 359. Eliminer a et p entre les équations

(Brocard, N. G., 238.)