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représente l'axe des abscisses (*). (Catalan, J. S., 302.) (91, 189.)

C) Voir Académie de Belgique, Bulletins, juin 1890.

■ 44 ALGlUIRB. — THÉORIE DES NOMBRES, ETC.

Identités ; suites terminées, contenant une variable. ilk70. k est un nombre entier positif;

^.f{k) est la somme d^une fonction de k^ où k prend succes-

slvement les valeurs o, i, 2, 3, . . . , n;

n/e coefficient de a?* dans le binôme (14-^)'^; n ! produit continuel 1 . 2 . 3 . . . /z.

Si/(A-) = ( — i)*/i;tA:'^S on a

(DuRÈGB, N. A., 508.) {De Virieu, 60,

Wi. Vérifier Tidentité

(/i-+-i)(nH-2) , x„ , ,

H ^-^^ (i^xy-^x^

(/i-hi)(7H-i) , . , ., n-f-1, . .

(i4-a?)'*-ia?'»+* (1). (Catalan, N. C, 105.) {Freson, 77, 220.)

(0 Application

-hj5{i-hx){x*-hx^)-\-^5{x^-\-x*)-h']ox*.

Cette formule du binôme a de nombreuses conséquences.

{Note de Catalan.)

IDENTITÉS ET IMÉGALITËS. 1^5

^472. Posant pour abréger

ir(jp -H 2)(a? -h 4). • . (a?-h 2 m — 2) „

(a?-4- i)(a:+ 3)(iF-h 5). . .(07-+- 2m — I)

on a, par identité,

Yj/n-l>

Ajm-i = I — m II H I3 -—^ Is

Ï2^rt-l = I — m\i-\ A3 H —r As-h. . .,

Ja 2.0

où les suites, dans les seconds membres, sont nécessairement terminées. (Reàlis, N. C, 226.)