Si

on a

On prend pour p tous les nombres entiers positifs de i à oo. Faisant

on a

2i^ = îr-(*^S^)'- (EuLER, N. A., 571.)

{Dellacy 61, 875).

9k, Trouver la somme des séries suivantes :

dans laquelle <p(w) est un polynôme du degré p.

où Ton a

et où <p(/i) est un polynôme au plus du degré {p — i).

(Dàrboux, N. a., 853.) (Pellet, 70, 417.)

95. Si l'on désigne par n un nombre entier positif, et par D„ la différence des puissances /i»*"»" ^q^ racines de l'équation

x^-hpx-^ <7 =0,

on aura, à partir de n=z 2,

. .. xDi;

le développement s'arrête, pour une valeur particulière de /i, au dernier terme qui ne s'évanouit pas. (Baehr, N. A., 968.)

{Bignon, 71, 5i5.)

96. Déduire de la formule de la question précédente la relation

(Baehr, N. A., 969.) (Bignon, 71, 5i5.)