X USAGE DES TABLES

Soit aussi une progression arithmétique commençant par d 2d 3d Id hd %d 1d Sd U 10(2 ...

les termes de la progression: arithmétique se nomment les nombres artificiels ou les logarithmes des termes correspondants de la progression géométrique (*).

Si on multiplie deux termes de la première progression et si on ajoute les termes correspondants de la seconde, on obtient des termes qui se correspondent encore. Ainsi :

q* x q* = Q 9 et kd + 5d = U donc le logarithme du produit de deux termes de la progression géométrique est égal à la somme des logarithmes des facteurs. Cette propriété serait stérile, si elle ne s'appliquait qu'aux termes de la progression géométrique ; mais on conçoit que si l'excès de la raison q sur l'unité diminue de plus en plus les termes de la progression croîtront par degrés aussi rapprochés qu'on voudra ; donc un nombre a plus grand que 1 est toujours compris entre deux termes qui diffèrent d'une quantité moindre que toute quantité donnée et on peut prendre sans erreur sensible un de ces termes pour le nombre a. Donc le logarithme du produit de deux nombres quelconques a et b, plus grands que 1, est égal à la somme des logarithmes de ces deux nombres et l'on a

log àb = log a + log ô.

On conclut de là les quatre théorèmes suivants :

(*) Le mot Logarithme, dont N^pbr n'indique nulle part explicitement la dérivation vient évidemment de XcyKmxoç àpt6p.o';, nombre logistique, c'est à dire, nombre servant à compter., nombre de compte, et par suite nombre artificiel. Cette ingénieuse et très-vraisemblable étymologie a été proposée par M. Wilhem Matzka, professeur à l'université de Prague. Voyez le tome VI e du Bulletin de bibliographie, d'histoire et de biographie mathématiques par M. Teaqubm.