USAGE DES TABLES. XI

Théorème. I. Le logarithme du produit de plusieurs nombres est égal à la somme des logarithmes des facteurs.

Prenons d'abord trois facteurs a,b,c; abc est le produit de ab par c, on a donc

log abc = log ab + log c et en remplaçant log ab par log a + log b

. log abc = log a -f log b -h log c.

On démontre de même le théorème dans le cas de quatre facteurs a, b, c, d, en observant que abcd est le produit de abc par d et ainsi de suite.

Théorème II. le logarithme du quotient de deux nombres est égal au logarithme du dividende diminué du logarithme du diviseur.

Soit en effet q le quotient de deux nombres a et b. On a bq= a

donc log b + log q = log a d'où log q = log a — log b.

Théorème III. Le logarithme d'une puissance d'un nombre est égal au logarithme de ce nombre, multiplié par l'exposant de la puissance.

Soit en effet a un nombre qu'on veut élever à fa puissance n. On a a n ^=aaa...

d'où l'on tire en vertu du théorème I,

log a» = log a + log a + log a +• • . • c. a. d. log a n = n log a

Théorème IV. Le logarithme d'une racine d'un nombre est égal au logarithme de ce nombre, divisé par l'indice de la racine.

Soit en effet r la racine n° d'un nombre a. On a r* z=z a •