VII. MÉCANIQUE

Formule du pendule : t = w

t, durée d'une oscillation en secondes; v, rapport de la circonférence au diamètre; l, longueur du pendule; g accélération de la pesanteur par seconde.

Longueur du pendule à seconde à Paris : 0», 993856 ; on en conclut g = 9-, 80896 ou à peu près 9'*, 809.

loi du mouvement uniforme : e = vt v, vitesse du mobile ; e, espace qu'il parcourt en t seeondes.

Lois du mouvement uniformément accéléré : v = Vo + tvt et e = v.t + iwt*

V; vitesse initiale; w, accélération par seconde; t, temps évalué en secondes, v, vitesse acquise au bout du temps f;

e, espace parcouru <Jans le temps t.

Lois de la chute des graves dans le vide :

v = gt et h = ?gt* v, vitesse acquise après t secondes ; g, accélération égale à Paris à 9", 80896 ou à peu près à 9 m , 809; h hauteur de chute.

Vitesse due à la hauteur : v == \/%gh Formule relative à la machine <f Atwood :

g, accélération en chute libre; m, masse additionnelle; M, chacune des deux masses égales qui se font équilibre; g', accélération réduite*

Lois du mouvement uniformément retardé :

v = v 9 — wt et e = v t — 7 *>t* même notation que précédemment.

Vitesse angulaire d une roue : — j-

n, nombre des tours de la roue en t secondes.

Relation entre les forces constantes, les masses et les

accélérations: £ = m ^, f mw

f, force qui imprime à la masse m l'accélération tv ; /, force qui imprime à la masse m' l'accélération w'.

Travail d'une force agissant sur un point matériel qui se meut en ligne droite : fh cos a

/, intensité de la force; h, chemin parcouru par le point matériel; a, angle de la direction de la force et de la trajectoire du point.

Résultante de deux forces appliquées à un même point matériel : r» = /•+/• + 2 ff eos (/, / )

r __ / = / sin (f,f) sin (r, /) sin ( r,/) r 9 f et f, intensités de la résultante et des deux composantes; (/,/)» angle que fait la direction de la force /avec la direction de la force/';. . . .

mv* Mesure des forces centrales : / = — jr-

/, force centrale; m, masse du mobile; r, distance du centre du mobile au centre du mouvement ; v, vitesse du mobile.

Principe de la transmission du travail :

T m - T„ - T n = o T Bt travail moteur ; T. , travail utile ; X„ , travail nuisible.

Rendement d'une machine : il varie dans les meilleures machines de 0,60 â 0,80.

P h Equilibre «tir te plan incliné : q: ~ T

P, puissanceagissantsur lemobileparallèlementàlalongueur du plan; Q, poids du mobile; h et h hauteur et longueurdu plan.

Equilibre du levier : Vp = Qq P, puissance; \), résistance; p et q, bras de levier des deux forces P et Q.

Equilibre du treuil : -rr = ~ V? «

P, puissance ; Q, résistance ; r, rayon du cylindre ; R # rayon de la roue ou de la manivelle.

Equilibre des mouffles : P = ~

P, puissance ; Q, résistance ; n nombre des brins qui soutiennent la mouffle mobile.

Equilibre de la vis: tt = ^g

P, puissance; Q # résistance; h, pas de la vis; R, rayon de la circonférence que tend à décrire la puissance.

Ecoulement d'un liquide par un orifice percé en mince paroi : q = 0, 62al/2£ h q, dépense; a, aire de l'orifice; h, hauteur du liquide*

Hauteur à laquelle s'élève un jet d'eau qui sort par un ajutage cylindrique : h = 0,67 H

h, hauteur du jet; H» hauteur de l'eau du réservoir audessus du centre de l'orifice.

Dépense d'une vanne : ma {/ITgh m, coefficient qui varie de 0,70 à 0,75 suivant que la vanne est verticale ou inclinée; a, aire de l'ouverture; h, hauteur du niveau de l'eau au-dessus du centre de l'orifice rectangulaire.

Dépense oVun déversoir : 0,40 a \/Tgh

a, aire du déversoir; h, hauteur du niveau au-dessus de la base du déversoir.

Anciennes roues à palettes planes recevant l'eau en dessous. Rapport des vitesses de la roue et de l'eau pour le maximum d'effet : v = 0,40V.

v, vitesse de l'extrémité d*s palettes de la roue: V, vitesse de l'eau à sa sortie de la vanne. Le rendement est les 0,30 de la puissance absolue de la chute.

Roues à aubes courbes du général Poncelet. Rapport des vitesses de la roue et de l'eau pour le maximum d'effet : v = 0,55 V

Le rendement peut s'élever aux 0,65 de la puissance absolue de la chute.

Frein de Prony pour la mesure du travail utile transmis par un arbre tournant :

*wlnp J 4500

/, force réelle du moteur en chevaux de 75 kilogrammètres; n, nombre de tours de l'arbre par minute ( ce nombre doit être le même que dans le travail de la machine); p, poids agissant à l'extrémité du levier; l t longueur du bras de levier du poids p.